Autor Tema: Ejercicio acerca del problema de Sturm-Liouville

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17 Septiembre, 2018, 06:35 pm
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Protágoras

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Hola a todos.

No entiendo la siguiente pregunta (sobre el problema de Sturm-Liouville).

Sea \( \{ f_n(x) \} \) una familia de funciones mutamente ortogonales de \( 0 \) a \( \infty \) con función peso \( e^{-x} \). Encuentre la ecuación diferencial de la forma \( xf''_n(x)+g(x)f'_n(x)+\lambda f_n(x)=0 \) que es satisfecha por \( f_n(x) \).

Yo intenté calcular la derivada respecto a \( t \) de \(  \int_0^t(f_n(x))^2e^{-x}dx=1 \) y finalmente comparar los coeficientes. Pero no estoy convencido de eso pues el producto interno es \( (f_n,f_m)=\int_0^{\infty}f_n(x)f_m(x)e^{-x}dx \), no es cierto?

Les agradezco su ayuda.