Hola a todos.
No entiendo la siguiente pregunta (sobre el problema de Sturm-Liouville).
Sea \( \{ f_n(x) \} \) una familia de funciones mutamente ortogonales de \( 0 \) a \( \infty \) con función peso \( e^{-x} \). Encuentre la ecuación diferencial de la forma \( xf''_n(x)+g(x)f'_n(x)+\lambda f_n(x)=0 \) que es satisfecha por \( f_n(x) \).
Yo intenté calcular la derivada respecto a \( t \) de \( \int_0^t(f_n(x))^2e^{-x}dx=1 \) y finalmente comparar los coeficientes. Pero no estoy convencido de eso pues el producto interno es \( (f_n,f_m)=\int_0^{\infty}f_n(x)f_m(x)e^{-x}dx \), no es cierto?
Les agradezco su ayuda.
