Autor Tema: Probabilidad

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17 Septiembre, 2018, 04:47 pm
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Mio

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Hola , necesito ayuda con este ejercicio,  por favor .

 \( X_i \)se distribuye  \( exp (\lambda_i) \) \( i=1,2,3 \) independientes calcular \( P(X_1<X_2<X_3) \).


Corregido desde la administración.

17 Septiembre, 2018, 06:37 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Podemos escribir algo como

\( \displaystyle\Pr[X_1<X_2<X_3]=\Pr[X_2-X_1>0, X_3-X_2>0]=\Pr[X_2-X_1>0|X_3-X_1>0]\Pr[X_3-X_1>0] \)

pero no me queda muy claro como desarrollar las integrales desde aquí.

18 Septiembre, 2018, 10:48 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

Hola , necesito ayuda con este ejercicio,  por favor .

 \( X_i \)se distribuye  \( exp (\lambda_i) \) \( i=1,2,3 \) independientes calcular \( P(X_1<X_2<X_3) \).


Corregido desde la administración.

Como las variables son independientes su densidad conjunta es el producto de densidades:

\( f(x_1,x_2,x_3)=\lambda_1\lambda_2\lambda_3e^{-\lambda_1x_1-\lambda_2x_2-\lambda_3x_3} \)

Los límites de la integral correspondiente a \( P(X_1<X_2<X_3) \) son:

\( 0<x_3<\infty \)
\( 0<x_2<x_3 \)
\( 0<x_1<x_2 \)

Por tanto:

\( P(X_1<X_2<X_3)=\displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\int_{0}^{x_3}\displaystyle\int_{0}^{x_2}f(x_1,x_2,x_3)dx_1dx_2dx_3 \)

Saludos.