Autor Tema: Sistema de ecuaciones lineales

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04 Septiembre, 2018, 05:46 pm
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Quijoteysancho

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Buenos días amigos!!

Me podrían ayudar con un problema de ecuaciones lineales, no he podido obtener las ecuaciones porque en todas me sale la misma ecuación, ojalá pudieran ayudarme:

Deberás resolver los siguientes ejercicios utilizando el Método de Gauss.
 
1. Un grupo de ingenieros realiza el proyecto de mostrar en las escuelas la manera en que se
debe elaborar impermeabilizante natural con baba de nopal. Para cubrir una superficie de
1m
2
 se requieren los siguientes materiales:
- ½ kg de Calidra
- ½ kg de Cemento blanco
- 1/3 kg de Pega Azulejo
- ½ kg de Arena gris (cernida)
- 2/3 de Barra de Jabón de Pasta
- 1/6 kg de Alumbre en piedra
- ½ nopal de penca
En la escuela secundaria “Adolfo López Mateos”, los alumnos tienen que impermeabilizar el
techo de la biblioteca que mide 40m
2
, el auditorio de 50m
2
, 15 salones de 20m
2
 cada uno, 20
cubículos y la dirección de la escuela que mide 35m
2
.

Los gastos en material fueron los siguientes:
- De la dirección $1,067 pesos con 50 centavos
- De los salones $9,150 pesos
- De la biblioteca $1,220 pesos
- De los cubículos $5,490 pesos
- Del auditorio $1,525 pesos
Cada nopal vale $1 peso y la barra de jabón está a $9 pesos.
¿Cuál es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?
¿Cuántos metros cuadrados mide cada uno de los cubículos que impermeabilizaron?

04 Septiembre, 2018, 07:56 pm
Respuesta #1

Abdulai

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...
Me podrían ayudar con un problema de ecuaciones lineales, no he podido obtener las ecuaciones porque en todas me sale la misma ecuación, ojalá pudieran ayudarme:

Es un ejercicio mal diseñado, ni hace falta el método de Gauss ni tiene solución única.


Citar
En la escuela secundaria “Adolfo López Mateos”, los alumnos tienen que impermeabilizar el
techo de la biblioteca que mide 40m2, el auditorio de 50m2, 15 salones de 20m2 cada uno, 20 cubículos y la dirección de la escuela que mide 35m2.

Los gastos en material fueron los siguientes:
- De la dirección $1,067 pesos con 50 centavos
- De los salones $9,150 pesos
- De la biblioteca $1,220 pesos
- De los cubículos $5,490 pesos
- Del auditorio $1,525 pesos

Te dan las áreas a cubrir en m2  y los costos en cada una.  Hay datos redundantes, pues como el costo x m2 de la mezcla es siempre el mismo, con una era suficiente.

Podés verificar que en todos los casos resulta \( \dfrac{1067.5}{35}=\dfrac{9150}{15\times 20}=\cdots=\dfrac{1525}{50}=30.5\frac{$}{m^2} \)

De los cubículos no se sabe el área, pero conociendo el costo/m2 y la cantidad  \( \;\;\longrightarrow\;\;A_{cub}=\dfrac{5490}{20\times 30.5}= 9m^2 \)



Citar
Cada nopal vale $1 peso y la barra de jabón está a $9 pesos.
¿Cuál es el costo por kilo de cada uno de los otros materiales?

El costo de cada material no lo vas a poder determinar pues si llamamos \( C_{calidra},C_{cemento},\cdots \)  al costo por kilo (o por barra) de los materiales y siendo \( 30.5\frac{$}{m^2} \) el costo de \( 1m^2 \), hay infinidad de soluciones para la ecuación :

\( 30.5 = \frac{1}{2}C_{calidra}+\frac{1}{2}C_{cemento}+\frac{1}{3}C_{pegaaz}+\cdots \)   pues es UNA ecuación y tenés 5 incógnitas.



PD.  En realidad, mas que por un error en el diseño del ejercicio me inclino por una maniobra fraudulenta en el manejo de fondos por parte de los ingenieros en complicidad con el tesorero.

05 Septiembre, 2018, 09:41 pm
Respuesta #2

Quijoteysancho

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Muchísimas gracias por la ayuda! Estaba pensando que no había aprendido nada.

Saludos
Quijote