[Chavenobich]

Si \( \frac{df}{dx}=x^2-x \) , el conjunto más amplio donde f es decreciente es:

A. \( (1/2,\infty) \)
B. \( (0,1) \)
C. \( (-\infty,1/2) \)
D. \( (0,1/2) \)

La opción correcta es la B, pero mi duda es por qué, si un conjunto mas amplio decreciente seria la opción C.

Muchas gracias y saludos!

[I am Bo]

Buenas,

yo veo \( \dfrac{\text{d}f}{\text{d}x}<0 \) en \( (0,1) \), por lo tanto \( f \searrow \) en \( (0,1) \).

En \( (-\infty,0) \) es creciente, la C descartada.

Saludos.

[hméndez]

Si \( \frac{df}{dx}=x^2-x \) , el conjunto más amplio donde f es decreciente es:

A. \( (1/2,\infty) \)
B. \( (0,1) \)
C. \( (-\infty,1/2) \)
D. \( (0,1/2) \)

La opción correcta es la B, pero mi duda es por qué, si un conjunto mas amplio decreciente seria la opción C.

Muchas gracias y saludos!

Deberías aclarar los conceptos. En este caso f es decreciente en aquel intervalo de su dominio tal que f' < 0
Tienes entonces que debe ser:

\( x^2-x< 0 \)

\( x(x-1)<0 \)

\( x<0 \;\wedge \; x-1>0 \; \vee \; x>0 \;\wedge\; x-1<0 \)

\( x<0 \; \wedge \; x>1 \;\vee\; x>0\; \wedge \;x<1 \)

\(  x\in{}\emptyset \;\vee \; x\in{]0, 1[} \)

\( x\in{}]0, 1[ \)

El conjunto pedido es:

\( ]0, 1[ \)

Saludos