Autor Tema: Función Airy

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05 Abril, 2008, 06:33 pm
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germanaries

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Tengo la siguiente funcion de Airy:

\( AiryAi(\displaystyle\frac{k^2+s+\gamma(y-b)k}{(-k^{2/3}\gamma^{2/3})}) \)

de la cual he de analizar el limite de dicha funcion cuando \( y\rightarrow{} \)infinito

y lo mismo para esta otra funcion

\( AiryBi(\displaystyle\frac{k^2+s+\gamma(y-b)k}{(-k^{2/3}\gamma^{2/3})}) \)

funcion función

07 Abril, 2008, 11:51 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Si \( k,s,b,\gamma \) son constantes, te interesan los límites de:

 \( \displaystyle\lim_{y \to{+}\infty}{}Ai(h(y)) \)

 y

 \( \displaystyle\lim_{y \to{+}\infty}{}Bi(h(y)) \)

 donde \( h \) es una función lineal de \( y \). En concreto para \( h \) el coeficiente que multiplica a \( y \) es:

 \( c=\displaystyle\frac{\gamma k}{-k^{2/3}\gamma^{2/3}} \)

 Por tanto:

 - Si \( c>0 \),

 \( \displaystyle\lim_{y \to{+}\infty}{}Ai(h(y))=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}Ai(x)=0 \)

 \( \displaystyle\lim_{y \to{+}\infty}{}Bi(h(y))=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{}Bi(x)=+\infty \)

 - Si \( c<0 \),

 \( \displaystyle\lim_{y \to{+}\infty}{}Ai(h(y))=\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{}Ai(x)=0 \)

 \( \displaystyle\lim_{y \to{+}\infty}{}Bi(h(y))=\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{}Bi(x)=0 \)

 - Si \( c=0 \), las funciones son constantes.

Saludos.

14 Abril, 2008, 11:56 pm
Respuesta #2

germanaries

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Muchas gracias por la explicación.

Si intento hacer en Mathematica la transformada inversa de Fourier respecto a \( k \) o \( k^2 \), sí la realiza, pero para funciones más complicadas como la que puse al principio no puede realizarlas. ¿Se podría hacer la transformada inversa de Fourier de estas funciones u otras más complejas?.
Y si es posible, ¿cómo?