[Chavenobich]

Buenas, tengo un problema con esta consigna, no sé como resolverla. (Adjunto imagen).


Sabiendo que \( \displaystyle\lim_{x\to 4}f(x)=2 \), y que \( \epsilon=0.3 \) y \( \delta=0.4 \), entonces para que se verifique la condición de límite, \( f(19/5) \) debe ubicarse en:

    (a) \( E^*(4;\delta) \)

    (b) \( (-\infty;4-\delta)\cup (4+\delta,\infty) \)

    (c) \( E(2,\epsilon) \)

    (d) \( (-\infty;4-\epsilon)\cup (4+\epsilon,\infty) \)

    (e) Ninguna respuesta anterior es correcta.

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[statistic_man]

Te doy una pista, por definición de límite  \( \displaystyle\lim_{x \to{4}}{f(x)}=2 \) significa que para cada \( \epsilon>0 \) existe un \( \delta>0 \) tal que si \( |x-4|<\delta \) entonces \( |f(x)-2|<\epsilon \).

La pregunta es, ¿qué significa que \( |x-4|<0.4 \) y \( |f(x)-2|<0.3 \)? (he puesto los valores que te da el enunciado).

Una vez los desarrolles lo que tienes es que para un entorno de 4, las imágenes se mueven en un entorno del 2. A partir de aquí, es sencillo concluir. Saludos.

[Chavenobich]

Perfecto, ya lo terminé de entender, muchas gracias!