Autor Tema: Sucesión de Collatz

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21 Agosto, 2018, 12:41 am
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rojamer

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Considere un entero positivo \( N \) cualquiera. Si es par, divida por 2. Si es impar, multiplique por 3 y sume 1. Sustituya \( N \) por el resultado obtenido y siga repitiendo este procedimiento. Por ejemplo, si comienza con \( N \)=7 obtendrá sucesivamente 7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 y, a partir de ahí, la secuencia sólo repite los números 4,2,1, cíclicamente.

Sea \( N\in{\mathbb{Z}^+} \). Se define la sucesión de Collatz así:

\( a_n=\begin{cases} N & \text{si}& n=0\\\frac{(2-(-1)^{a_{n-1}})(2a_{n-1}+1)-1}{3+(-1)^{a_{n-1}}} & \text{si}& n>0\end{cases} \)

Conjetura de Collatz
La conjetura dice que siempre alcanzaremos el 1 (y por tanto el ciclo 4,2,1) para cualquier número con el que comencemos.

El famoso matemático húngaro Paul Erdös (1913 -1996) dijo una vez que "tal vez las matemáticas no estén listas para problemas como éste", queriendo decir que no existen herramientas para atacarlo. Él también ofreció 500 dólares por la solución, y ese premio continúa valiendo.

21 Agosto, 2018, 12:58 am
Respuesta #1

manooooh

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Hola

Por favor para las expresiones matemáticas debés utilizar \( \LaTeX \). No está permitido subir archivos como adjuntos a enunciados que se puedan teclear explícitamente en el mensaje del hilo.

Transcripción de la imagen
Sea \( a_0\in\mathbb N \),

\( a_n=\begin{cases}\dfrac{a_{n-1}}2&\text{si}&a_{n-1}\text{ es impar}\\3a_{n-1}+1&\text{si}&a_{n-1}\text{ es par}.\end{cases} \)

Luego

\( a_n=\dfrac{\left(2-{(-1)}^{a_{n-1}}\right)\left(2a_{n-1}-1\right)}{3+{(-1)}^{a_{n-1}}}. \)
[cerrar]

Expresión matemática para la sucesión de Collatz

¿Qué dudas tenés? Decinos así podemos ayudarte mejor.

Saludos

22 Agosto, 2018, 12:38 am
Respuesta #2

feriva

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Disculpa. Pero esa imagen está errada en pares e impares y no corresponde con la que subí. Me estás desprestigiando.

Hola. No te está desprestigiando, simplemente se ha despistado al transcribirlo para hacerte un favor; porque lo normal es que si lo ve un administrador te borre el archivo.

Saludos.