Autor Tema: Problema de notación en limite de un producto es producto de limites.

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13 Agosto, 2018, 07:47 pm
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lindtaylor

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Una consulta.
En notación. ¿Estaría bien escrito que \( \lim_{x\to a} f(x)g(x)=\lim_{x\to a} f(x)\lim_{x\to a}g(x) \) (suponiendo que cada límite del producto exista)? Sé que en las propiedades de límites se enuncia como: Si \( \lim_{x\to a}f(x)=L \) y \( \lim_{x\to a}g(x)=M \) entonces \(  \lim_{x\to a}f(x)g(x)=LM \) pero no sé si en notación, lo que puse antes estaría bien escrito.
....

13 Agosto, 2018, 08:59 pm
Respuesta #1

Eparoh

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Siempre que ambos limites existan si está bien escrito.
Piensa que realmente escribir \( \displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)}=L, \displaystyle\lim_{x \to a}{g(x)}=M \) no es más que notación para denotar que dichos límites toman un valor real.
Por tanto, es equivalente poner \( M \cdot L \) que \( \displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)} \cdot \displaystyle\lim_{x \to a}{g(x)} \) si en la proposición especificas que dichos límites existen.