Autor Tema: Calcular [texx]\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}[/texx]

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13 Agosto, 2018, 12:20 am
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Valentinuh

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Hola! Estoy teniendo problemas con este ejercicio (que tiene pinta de estar fácil  :banghead:)
Asumiendo que existe, calcular para los siguientes ejemplos \( \displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)} \):

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{f(x)}{x^2}}=0 \) con \( a=0 \)

Muchísimas gracias :-)

*editado*

Editado por la moderación:

a) \( \displaystyle\lim_{x \to 2}{}\displaystyle\frac{f(x)-5}{x-2}=3, \,a=2 \)      b) \( \displaystyle\lim_{x \to{-}2}{}\displaystyle\frac{f(x)}{x^2}=1, \,a=-2 \)      c) \( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{f(x)}{x^2}=0, \,a=0 \) 

d) \( \displaystyle\lim_{x \to{+}2}{}\displaystyle\frac{f(x^2)-1}{x}=1, \,a=4 \)      e) \( \displaystyle\lim_{x \to 1}{}\displaystyle\frac{f(x^3)-3f(x)}{x^3-3x}=1, \,a=1 \)          f) \( \displaystyle\lim_{x \to 0}{}\displaystyle\frac{f(x^2-1)}{x^2-1}=1, \,a=0 \)   

13 Agosto, 2018, 12:27 am
Respuesta #1

robinlambada

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Hola:
Hola! Estoy teniendo problemas con este ejercicio (que tiene pinta de estar fácil  :banghead:)

Calcular para los siguientes ejemplos \( \displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)} \):

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{f(x)}{x^2}}=0 \) con \( a=0 \)

Muchísimas gracias :-)

Pero si no nos dan información sobre \( f(x) \) , no podemos calcular dicho límite.
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

13 Agosto, 2018, 12:44 am
Respuesta #2

Valentinuh

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Hola:
Hola! Estoy teniendo problemas con este ejercicio (que tiene pinta de estar fácil  :banghead:)

Calcular para los siguientes ejemplos \( \displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)} \):

\( \displaystyle\lim_{x \to{0}}{\displaystyle\frac{f(x)}{x^2}}=0 \) con \( a=0 \)

Muchísimas gracias :-)

Pero si no nos dan información sobre \( f(x) \) , no podemos calcular dicho límite.

Hola, no me dan ninguna información sobre \( f(x) \)... (Esa es la razón por la cual no se como hacer estos ejercicios, pensé que me estaría perdiendo de algo). Preguntaré si realmente es así el ejercicio.
Perdón las molestias.

13 Agosto, 2018, 01:14 am
Respuesta #3

hméndez

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Perdón las molestias.


Para el c) asumiendo que existe \( \displaystyle\lim_{x \to{}a}f(x) \), como lo dice el enunciado, entonces forsozamente ese límite
debe valer cero (0) . Algo más que decir, sería que \( f(x) \) converge a 0 más rapidamente que \( x^2 \).

Saludos

13 Agosto, 2018, 01:30 am
Respuesta #4

manooooh

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Hola!

Por favor para la próxima tratá de no adjuntar imágenes en servidores externos.



Qué ejercicios raros... ???. Lo único que se me ocurre es aplicar propiedades de límites.

Como asumimos que existe el límite de \( f(x) \) cuando \( x\to a \), tenemos en tu pregunta inicial:

\( \displaystyle\lim_{x\to0}{\dfrac{f(x)}{x^2}}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to0}{f(x)}}{\displaystyle\lim_{x\to0}{x^2}}=0\quad\Rightarrow\quad\displaystyle\lim_{x\to0}{f(x)}=0\cdot\displaystyle\lim_{x\to0}{x^2}=0 \),

y así con los demás. Desde ya que sólo es una idea porque está prohibido dividir por \( 0 \) jiji.....

Saludos

AGREGADO

 

13 Agosto, 2018, 01:43 am
Respuesta #5

Valentinuh

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Perdón las molestias.


Para el c) asumiendo que existe \( \displaystyle\lim_{x \to{}a}f(x) \), como lo dice el enunciado, entonces forsozamente ese límite
debe valer cero (0) . Algo más que decir, sería que \( f(x) \) converge a 0 más rapidamente que \( x^2 \).

Saludos

Pero cuando evalúo en cero, no estaría llegando a una indeterminación?
Muchas gracias!
Saludos

13 Agosto, 2018, 01:43 am
Respuesta #6

Valentinuh

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Hola!

Por favor para la próxima tratá de no adjuntar imágenes en servidores externos.



Qué ejercicios raros... ???. Lo único que se me ocurre es aplicar propiedades de límites.

Como asumimos que existe el límite de \( f(x) \) cuando \( x\to a \), tenemos en tu pregunta inicial:

\( \displaystyle\lim_{x\to0}{\dfrac{f(x)}{x^2}}=\dfrac{\displaystyle\lim_{x\to0}{f(x)}}{\displaystyle\lim_{x\to0}{x^2}}=0\quad\Rightarrow\quad\displaystyle\lim_{x\to0}{f(x)}=0\cdot\displaystyle\lim_{x\to0}{x^2}=0 \),

y así con los demás. Desde ya que sólo es una idea porque está prohibido dividir por \( 0 \) jiji.....

Saludos

AGREGADO
Oops! Perdón por lo de la imágen, lo voy a tener en cuenta para la próxima.
Si, yo también llego a esa indeterminación y al no tener información de \( f(x)  \)no tengo manera de levantar la indeterminación :P
Mi profesor de calculo dice que cada vez que dividimos entre cero estamos matando un gatito en algún lugar je

13 Agosto, 2018, 01:51 am
Respuesta #7

manooooh

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Hola

Es muy raro, no nos piden hallar la función, sino el límite de la función cuando tiende a un valor.

Para el caso c) es obvio que \( \cancel{f(x)=0} \) EDIT 2: esto no está bien, porque suponete que sea \( f(x)=x^2 \). Al reemplazar en el límite, bien sabemos que previamente debemos hacer el trabajo de simplificar cualquier expresión dentro, por lo que

\( \displaystyle\lim_{x\to0}{\dfrac{x^2}{x^2}}=\displaystyle\lim_{x\to0}{1}=1\neq0, \)

por tanto \( f(x)\neq x^2 \). Cualquier otra función tampoco puede ser, y como \( f(x) \) está en el numerador, para que dé \( 0 \) ésta debe ser la función nula EDIT 3: esto no está bien (ni siquiera hablé de \( \displaystyle\lim_{x\to0}{f(x)} \)). Pero es a ojo, hméndez tiene más data.

Lo que sí es llamativo es, por ejemplo, el último ejercicio: aparece un \( f(x^2-1) \), ¿cómo se halla \( f(x) \) si nos nos dicen que se cumple alguna otra propiedad de funciones más que su existencia?

(que tiene pinta de estar fácil  :banghead:)

Ojalá fuera así ::) :laugh:

Saludos y perdón >:(

EDIT: encontré este link.

13 Agosto, 2018, 02:41 am
Respuesta #8

robinlambada

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Ahora ya si entiendo el enunciado. La idea es que uses el álgebra de límites como te muestra manoooh en su enlace.

No debes poner imagenes para sustituir texto o ecuaciónes que puedes escribir en \( LaTeX \). Son las normas del foro.

Por favor edita tu mensaje y reescribe los limites usando \( LaTeX \)

Para ello te dejo este tutorial de latex y este

enlace a las reglas del foro.

Saludos

 
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

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13 Agosto, 2018, 03:28 am
Respuesta #9

Valentinuh

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EDIT: encontré este link.

Me salvaste la vida!!! Ja muchísimas gracias!!!!  ;D :aplauso:
Saludos

13 Agosto, 2018, 03:29 am
Respuesta #10

Valentinuh

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Ahora ya si entiendo el enunciado. La idea es que uses el álgebra de límites como te muestra manoooh en su enlace.

No debes poner imagenes para sustituir texto o ecuaciónes que puedes escribir en \( LaTeX \). Son las normas del foro.

Por favor edita tu mensaje y reescribe los limites usando \( LaTeX \)

Para ello te dejo este tutorial de latex y este

enlace a las reglas del foro.

Saludos

 


Si, mal lo mío! Puse la imagen a modo de ejemplo de otros ejercicios similares que tenía.
Mil perdones, ya lo arreglo arreglé. (Borre el link de la imagen, pero igual sigue apareciendo en otros mensajes. Espero no sea un problema)
Saludos

13 Agosto, 2018, 04:29 am
Respuesta #11

manooooh

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Hola

(Borre el link de la imagen, pero igual sigue apareciendo en otros mensajes. Espero no sea un problema)

¡No es ningún problema!

Mil perdones, ya lo arreglo arreglé.

¡¡Ahora hiciste desaparecer la imagen en tu mensaje!! :P :laugh: :laugh:.

Saludos

13 Agosto, 2018, 05:40 pm
Respuesta #12

robinlambada

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Ahora ya si entiendo el enunciado. La idea es que uses el álgebra de límites como te muestra manoooh en su enlace.

No debes poner imagenes para sustituir texto o ecuaciónes que puedes escribir en \( LaTeX \). Son las normas del foro.

Por favor edita tu mensaje y reescribe los limites usando \( LaTeX \)

Para ello te dejo este tutorial de latex y este

enlace a las reglas del foro.

Saludos

 


Si, mal lo mío! Puse la imagen a modo de ejemplo de otros ejercicios similares que tenía.
Mil perdones, ya lo arreglo arreglé. (Borre el link de la imagen, pero igual sigue apareciendo en otros mensajes. Espero no sea un problema)
Saludos

No te preocupes, no pasa nada, pero te dije que lo reeditaras y pusieses los limites usando latex,( como te he hecho yo), no que elimines información que puede dejar descontextualizada otras respuestas.

Saludos.

P.D.: Me alegro que te sirviera el enlace que puso mannoooh.
Si te sirge cualquier aclaración, no dudes en preguntar.
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