Autor Tema: Suma de magnitudes

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08 Marzo, 2008, 09:06 pm
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RocioUni

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Ojalá puedan ayudarme con esto:
Desde el punto interior de un triángulo equilatero de lado a, se trazan paralelas a los lados, determinándose tres triángulos interiores; la suma de las magnitudes de las alturas de esos tres triángulos interiores es:    :(

A) a       B) a\( \sqrt[ ]{2} \)         C) a\( \sqrt[ ]{3} \)    D) a\( \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2} \)      E)a \( \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{2}}{2} \)

08 Marzo, 2008, 09:44 pm
Respuesta #1

EnRlquE

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Hola.

 Considerando la figura de abajo, supongamos que \( P \) sea el punto interior desde el que se trazan la paralelas a los lados del triángulo equilátero \( ABC \).


 Observa que \( PN=SR \) y que \( RT=PM \), luego \( ST=SR+RT=PN+PM \), es decir la longitud de la altura del triángulo (equilátero) \( QBS \) es igual a la suma de longitudes de las alturas \( \overline{PM} \) y \( \overline{PN} \).

 Similarmente intenta probar que \( BH=PL+ST \), luego se tendría que

\( BH=PL+PM+PN \)

 Es decir la suma de magnitudes de las alturas es igual a la magnitud de la altura del triángulo \( ABC \).

Spoiler
Como el triángulo \( ABC \) es equilétero y la longitud de su lado es \( a \), tenemos que \( BH=\dfrac{\sqrt{3}a}{2} \).
[cerrar]

Saludos.