Autor Tema: Serie de Laurent

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17 Julio, 2018, 07:57 am
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enrique-akatsuki

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Desarrolle \( f(z) = \) \( \displaystyle\frac{7z-3}{z(z-1)} \) en una serie de Laurent valida para el dominio \( 0<|z-1|<1 \)

Lo que he hecho es:


\( f(z) =  \) \( \displaystyle\frac{1}{z-1} \) \( \displaystyle\frac{7z-3}{z} \)

\( z\rightarrow{z-1+1} \)

\( f(z) =  \) \( \displaystyle\frac{1}{z-1} \) \( \displaystyle\frac{7(z-1+1)-3}{z} \)

\( f(z) =  \) \( \displaystyle\frac{1}{z-1} \) \( \displaystyle\frac{7(z-1)+4}{z} \)

ya lo tenemos en terminos de \( z-1 \)

me puede ayudar, es que nose como hacer la serie de Laurent de \( \displaystyle\frac{7(z-1)+4}{z} \), de antemano gracias.

17 Julio, 2018, 08:55 am
Respuesta #1

martiniano

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Hola, estando donde estás, yo diría que puedes hacer lo siguiente:

\( f(z)=\left(7+\displaystyle\frac{4}{z-1}\right)\cdot{}\displaystyle\frac{1}{z} \)

Y substituye \( \displaystyle\frac{1}{z} \) por su polinomio de Taylor centrado en \( z=1 \)

Saludos.