Autor Tema: Definición de número real

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

14 Julio, 2018, 03:08 am
Respuesta #20

manooooh

  • Matemático
  • Mensajes: 2,894
  • País: ar
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Hola Carlos (perdón la tardanza)

Spoiler
Entonces la pregunta que naturalmente podría surgirle a un alumno que está cursando "Matemática Discreta" luego de leerte es... ¿y para qué **** nos enseñan eso si no es necesario? :laugh:.

Bueno, yo sólo he dicho que no lo he necesitado nunca para escribir matemáticas. Otra cosa es que pueda tener interés, por ejemplo, en informática, al construir circuitos lógicos y cosas de ésas de las que yo, dicho sea de paso, no sé nada.

O sea, ¿somos reduccionistas o no? Porque tengo entendido que se puede escribir gran parte de la matemática (más que lógica diría) usando solamente ¡¡dos símbolos (up y down)!! Pero también creo que (con esta política educativa) costaría mucho hacerle entender a nosotros, los jóvenes, cómo es el tema de "reducir todo a su mínima expresión", etc. Si es innecesario, ¿por qué crearon un símbolo especialmente innecesario?

En realidad usé la notación lógica porque me da la impresión de que micabua está más preocupado por el rigor lógico de lo que sería aconsejable, pero en otro contexto habría puesto simplemente "o". En todos los manuales de estilo en matemáticas leerás que es de mal gusto emplear signos lógicos salvo en contextos en los que realmente es importante poner de manifiesto la estructura lógica de las fórmulas empleadas (lo cual sucede únicamente al tratar de lógica y sólo parcialmente al tocar la teoría de conjuntos). Por lo tanto, cuando uno escribe matemáticas "normalmente", usa "no", "y", "o" tal y como los usa en español, y cuando uno (raramente) se ve en la necesidad de formalizar esos conectores, rara vez (por no decir nunca) necesita recurrir a la disyunción exclusiva.

Se pueden inventar signos para todo, pero otra cosa es cuáles se prestan a ser usados con naturalidad y cuáles no. Yo diría que nunca he visto una disyunción exclusiva en textos de matemáticas salvo en contextos en los que se discuten los conectores posibles y esas cosas.

¿Por qué no hay un conectivo disyuntivo exclusivo en el mismo sentido que el resto de símbolos para CONJUNTOS? Creo que se utiliza el más rodeado con un círculo (la Wikipedia no anda por el tema del parlmaneto europeo y yo debería ir a cursar ahora >:(), pero yo noto claramente que tiene un diseño un poco distinto al resto en términos de conjuntos.

Pero sí que existe y ése sí que es útil al tratar con álgebras de Boole, medidas y esas cosas:

https://es.wikipedia.org/wiki/Diferencia_sim%C3%A9trica

Te comprendo en casi todo; debemos ser coherentes con la manera en que escribimos, el \( \veebar \) no es necesario pero tiene sus aplicaciones y si bien se pueden crear infinitos conectivos complejos sólo algunos servirán.

Ahora bien, yendo a la locura, si tenemos que ser coherentes con la manera en que escribimos, yo veo que vos (y a veces yo también) escribís los números cardinales que se mencionan en este foro usando \( \LaTeX \) (de hecho ahora mismo lo utilicé para escribir LaTeX)... ¿somos coherentes con el formato del texto? ¿Por qué no escribir todo usando \( \LaTeX \)? ¿Por qué no escribir todo usando el formato de texto que viene por default del foro? Ojo, no me refiero a las expresiones matemáticas, tales como un límite, etc. sino a la matemática en línea con el texto común.
Por ejemplo no entiendo por qué acostumbramos "La \( x \) pasala restando" en vez de "La x pasala restando".
Edit: olvidá esto.

Recapitulando, si no existe un símbolo XOR en conjuntos, ¿por qué no está creado como sí lo hicieron a nivel elementos?
Y si está creado, ¿por qué se rebuscaron tanto en diseñar uno nuevo si podrían haberle puesta una linea horizontal debajo de la \( \cup \)?

Voy a hacer campaña para adoptar por comodidad un símbolo como \( \underline{\cup} \) :laugh:.

No me parece muy natural, porque podemos decir que la disyunción exclusiva es una forma de disyunción, pero no parece razonable afirmar que la diferencia simétrica \( x\,\triangle\, y \) es una unión (ya que elimina los elementos comunes a ambos conjuntos).

No entiendo. Yo diría más bien, como lo hiciste con la disyunción exclusiva:

Citar
(...) la diferencia simétrica \( x\,\triangle\, y \) es una forma de unión (...)

Si la disyunción exclusiva también quita elementos repetidos (o mejor dicho, arroja falso cuando ambos elementos son iguales), ¿por qué no adoptar \( \underline{\cup} \)?
[cerrar]

Saludos

14 Julio, 2018, 01:34 pm
Respuesta #21

Carlos Ivorra

  • Administrador
  • Mensajes: 9,060
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Página web personal
Spoiler
No entiendo. Yo diría más bien, como lo hiciste con la disyunción exclusiva:

Citar
(...) la diferencia simétrica \( x\,\triangle\, y \) es una forma de unión (...)

Si la disyunción exclusiva también quita elementos repetidos (o mejor dicho, arroja falso cuando ambos elementos son iguales), ¿por qué no adoptar \( \underline{\cup} \)?

Sólo di un argumento subjetivo de por qué alguien podría considerar que la diferencia simétrica no es realmente una unión (no une, sino que descarta al unir), pero no pretendía con ello dar ningún argumento sostenible. Tu propuesta es perfectamente válida. Supongo que un día a alguien se le ocurrió llamar diferencia simétrica a la diferencia simétrica y representarla por un triangulito y creó escuela. Es una mera cuestión de costumbre. También sería más lógico decir "yo cabo" o "yo sabo" e lugar de "yo quepo" o "yo sé". El lenguaje matemático está igualmente condicionado por su historia que el lenguaje usual.
[cerrar]