Autor Tema: Sobre función inversa de una función polinomial de grado 5

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17 Julio, 2018, 06:36 am
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lindtaylor

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Hola. Tengo unas preguntas referentes a encontrar la inversa de esta función.
\(  f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) por\(  f(x)=x^5-2x \).
Esta función no es inyectiva pero si epiyectiva.
Traté de dibujar la "posible" función inversa (que sé que no existe pues no es inyectiva) reflejándola respecto a la recta y=x pero el dibujo que me queda ni siquiera es función (no sé si habré dibujado mal a mano)
Se puede restringir el dominio y/o codominio por tramos de la función f para que f tenga inversa tramo por tramo? Pues aún no me convenzo de mi gráfico.


....

17 Julio, 2018, 07:33 am
Respuesta #1

manooooh

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17 Julio, 2018, 07:53 am
Respuesta #2

lindtaylor

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Hice lo siguiente:

\( f(x)=x(x-\sqrt{\sqrt{2}})(x+\sqrt{\sqrt{2}})(x^2+\sqrt{2}) \) y así, el dominio de la función queda dividido en los tramos \( (-\infty,-\sqrt{\sqrt{2}}], [-\sqrt{\sqrt{2}},0], [0,\sqrt{\sqrt{2}}], [\sqrt{\sqrt{2}},\infty) \) y me cuesta ver si en cada tramo existe la inversa de la función.
¿Existe una inversa local en cada tramo?

Analicé el signo de la función, hice el gráfico aproximado, pero me cuesta ver que en cada tramo el "dibujo" de la inversa sea función. (me queda visualmente que para un mismo x, le corresponden dos y)
....

17 Julio, 2018, 08:46 am
Respuesta #3

martiniano

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Hola.

Intenta dividir el dominio de la función en tramos cuyos límites sean las abcisas de los extremos relativos de \( f(x) \) en lugar de los valores en los que ésta se anula.

Saludos.