Autor Tema: Punto equidistante.

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09 Julio, 2018, 02:28 am
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moliere

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Teorema: Hallar un punto equidistante de cuatro puntos que no se hallan en un mismo plano.
Creo no entender el teorema, porque si trazo los planos que son los lugares geométrico de dos segmentos determinados por lo puntos debería de encontrar una recta y no un punto que equidiste.

09 Julio, 2018, 12:51 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Teorema: Hallar un punto equidistante de cuatro puntos que no se hallan en un mismo plano.
Creo no entender el teorema, porque si trazo los planos que son los lugares geométrico de dos segmentos determinados por lo puntos debería de encontrar una recta y no un punto que equidiste.

Es el problema análogo a calcular el punto que equidista de tres puntos no colineales en el plano: es el centro del círculo circunscrito al triángulo que forman y se obtienen intersecando dos de  las tres mediatrices.

En este caso buscamos el centro de la esfera circunscrita al tetraedro que forman los cuatro puntos: es la intersección de tres de los planos mediatrices a cada par de puntos.

Saludos.

09 Julio, 2018, 03:12 pm
Respuesta #2

moliere

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No estoy viendo sólidos aún. Me preguntaba si se puede trazar una perpendicular al plano que forman tres puntos y que es el centro del círculo circunscrito del triángulo, luego un plano perpendicular en el punto medio del segmento determinado por el centro y el cuarto punto. Si se cortan se encontrará un punto que cumpla las condiciones.

10 Julio, 2018, 01:22 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

No estoy viendo sólidos aún.

Realmente la interpretación a través del tetraedro es simplemente por si te ayuda a "verlo" mejor; pero para la construcción del punto equidistante debes de quedarte con lo último que dije, que no usa más que planos:

Citar
En este caso buscamos el centro de la esfera circunscrita al tetraedro que forman los cuatro puntos: es la intersección de tres de los planos mediatrices a cada par de puntos.

Citar
Me preguntaba si se puede trazar una perpendicular al plano que forman tres puntos y que es el centro del círculo circunscrito del triángulo, luego un plano perpendicular en el punto medio del segmento determinado por el centro y el cuarto punto. Si se cortan se encontrará un punto que cumpla las condiciones.

No sé si has expresado bien la idea; lo que si puedes hacer es trazar la recta perpendicular a al plano que contiene a tres puntos y que pasa por el es el centro del círculo circunscrito del triángulo que forman, y luego (distinto de lo que has escrito) cortar con el plano mediatriz de el cuarto vértice con alguno de los tres primeros.

Saludos.

10 Julio, 2018, 05:55 pm
Respuesta #4

moliere

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Gracias, Luis Fuentes.