Autor Tema: Problema mes de abril

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

11 Abril, 2003, 12:48
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teeteto

  • Lathi
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Lamento tener un contraejemplo para su problema:
f(x)=x
a=0
b=1
M=1 (trivialmente)
la integral pedida vale 1/2 pero la supuesta cota superior es 1/4...
me quedaría mas tranquilo si alguien me dijera en qué me equivoco o bien si modificando las hipótesis se tiene el resultado...
lo haría yo pero debo hacer en breve un examen de algebra pre-homológica que me quita mucho tiempo
un saludo a todos
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

11 Abril, 2003, 14:30
Respuesta #1

mario

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Muchas gracias Teeteto por avisar. En efecto,  se me había chispoteado algo: Omití colocar que la función debe anularse en los bordes del intervalo; f(a)=f(b)=0

Acabo de corregirlo en los archivos. Ahora sí que la cosa funciona...
Nuevamente: ¡Muchas gracias!! :D

17 Abril, 2003, 08:14
Respuesta #2

Gauss

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efectivamente, el resultado esta mal escrito, donde pone M/4 ha de poner M/2 el por que, lo tendras en la solucion al problema que enviare en cuanto redacte el pdf
Por cada trazo de su pluma un teorema. (sobre Descartes)

17 Abril, 2003, 11:25
Respuesta #3

teeteto

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Lo siento gauss, pero la condicion que hay que modificar es, como dijo mario que f(a)=0=f(b) y asi funciona...
poniendo M/2 hay problemas con
f(x)=2x
M=2
a=0
b=2
la integral vale 4 y la supuesta cota 2
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

18 Abril, 2003, 08:43
Respuesta #4

Gauss

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lo lamento amigo pero la integral, como tu dices vale 4, y "la supuesta cota" es M(b-a)^2/2 es decir, M=2 (b-a)=2=>la cota, que no puede estar mejor puesta, "vale 4" ;D
Por cada trazo de su pluma un teorema. (sobre Descartes)

18 Abril, 2003, 12:00
Respuesta #5

teeteto

  • Lathi
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Tienes razon, se me bailaron los numeros...no estoy acostumbrado a usarlos...no obstante la cota puede ser mejorada hasta M/4 en su momento enviare la prueba
Debemos saber...sabremos (David Hilbert)

29 Junio, 2003, 20:39
Respuesta #6

xhant

  • Visitante
Sólo vay a dar una idea para la solucion.

Como f(a) = 0 y |f'(c)| <= M, entonces el
grafico de la funcion esta metido en un triangulo
rectangulo de base b-a y altura M(b-a),
el angulo recto esta en b.

Pero esto no es lo que nos piden, pero hasta
aca no usamos f(b) = 0. Asi que hacemos lo
mismo desde el vertice b, y vamos a tener
que el grafico esta metido en un triángulo
rectángulo (ahora en a) igual al anterior.
Pero tiene que estar en la interseccion.

Y "viendo" la interseccion de los dos triangulos
tiene area M(b-a)^2/4.


02 Julio, 2004, 04:15
Respuesta #7

teeteto

  • Lathi
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En su día hablé sobre este problema y aunque con la idea de Xhantt está todo dicho, voy a colgar (ahora que se pueden hacer estas cosas) la solución que escribí en su día.
Saludos
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