Autor Tema: Teorema de Green

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13 Junio, 2018, 10:09 pm
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dario_oasis

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Verificar Green:
F (x,y)=\( (y^2,x^2) \)

Para c1
r1 (t)=\( (t,t^2/4)0\leq{t}\leq{4} \) No sé como hizo ni profe para tomar los caminos, ¿podrían explicarme?
r'1 (t)=(1,1/2t)
F (r1 (t))=\( t^4/16,t^2) \)
F (r1 (t)).r'1 (t)=\( t^4/16+t^3/2 \)
\( \displaystyle\int_{0}^{4}(  t^4/16+t^3/2)dt \)
\( (t^5/80+t^4/8)evaluado en 4 y 0  \)
\( =64/5+64/2=224/5 \)

Para c2

r2 (t)=(4-t,4-t)

No sé bien esto de los caminos, me podrían ayudar?   Por qué en el camino 2 elige ( 4-t ,4-t) mi profesora?

14 Junio, 2018, 06:49 am
Respuesta #1

martiniano

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Hola.
Tiene pinta que es el "camino de vuelta" cuando \( 0\leq{t}\leq{4} \). Para verificar el teorema de Green, te faltaría hallar la integral de circulación sobre esa curva (que es una recta, en realidad) y comprobar que la circulación a lo largo de la curva cerrada que forman esos dos caminos sea igual a la integral de superficie del rotacional de F sobre la región que encierran las curvas.
Saludos.

16 Junio, 2018, 08:14 am
Respuesta #2

martiniano

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Hola

 Por qué en el camino 2 elige ( 4-t ,4-t) mi profesora?

Me acabo de dar cuenta de que en realidad no he contestado bien a esta pregunta.
Ese camino debería formar parte del enunciado.

Saludos.