Autor Tema: Ángulos interiores y exteriores

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13 Junio, 2018, 07:02 am
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elvismujica

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Saludos, se me plantea este problema, dice: La suma de dos ángulos interiores de un triángulo es numéricamente igual al triple del tercer ángulo interior. Determina uno de los ángulos exteriores.

He planteado el problema de la siguiente forma, pero tengo muchas dudas, por favor ayuda.

Sea los ángulos \[ \alpha+\beta+\theta=180 \] y digamos que \[ \theta \] es el tercer ángulo, entonces por el enunciado puede quedar así: \[ (\alpha+\beta+3(\alpha+\beta)=180 \], así que: \[ 4\alpha+4\beta=180 \], donde \[ \alpha+\beta=45 \], lo que el ángulo externo de \[ \theta=45 \] por definición, pero ese no me aparece dentro de las opciones de respuesta, además si los otros dos restantes su suma es 315 grados y dividiendo entre dos, sale \[ 157,5 \], cifra que tampoco concuerda, por favor ayuda....

13 Junio, 2018, 07:10 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Saludos, se me plantea este problema, dice: La suma de dos ángulos interiores de un triángulo es numéricamente igual al triple del tercer ángulo interior. Determina uno de los ángulos exteriores.

He planteado el problema de la siguiente forma, pero tengo muchas dudas, por favor ayuda.

Sea los ángulos \[ \alpha+\beta+\theta=180 \] y digamos que \[ \theta \] es el tercer ángulo, entonces por el enunciado puede quedar así: \[ (\alpha+\beta+\color{red}3(\alpha+\beta)\color{black}=180 \],

Es que ahí lo que has aplicado es que el tercer ángulo es el triple de la suma de los otros dos; el enunciado dice lo opuesto, que la suma de los otros dos es el triple del tercer ángulo, es decir, \[ \alpha+\beta=3\theta \].

Saludos.