Autor Tema: Integración numérica

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13 Junio, 2018, 08:09 am
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begoenlared

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Hola buenas:

Soy nueva en el foro, gracias por "ajuntarme"  :)

A ver si alguien me puede dar una idea de como abordar este ejercicio porfavoorrr, muchas gracias!!

El coeficiente de fugacidad \( \chi \) de un gas a presión \( P^* \) puede calcularse mediante la integral definida entre \( 0 \) y \( P^* \) siguiente

\( ln\chi=\displaystyle\int_0^{P^*}\dfrac{z-1}{p}dp;\qquad\qquad z=\dfrac{pV}{RT} \)

Mediante integración numérica estimar \( \chi  \)para el \( N_2 \), a las presiones \( P_1^*=50atm \) y \( P_2^*=1000atm \) a partir de la tabla (\( T=0^oC \)).

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
p/atm&50&100&200&400&800&1000\\
\hline
z&0.98&0.95&1.04&1.26&1.80&2.06\\
\hline
\end{array}

NOTAS: 1) La tabla no contiene errores. 2) Obtener \( [(z-1)/p]_{p=0} \) por la extrapolación lineal de los datos \( [(z-1)/p] \) a \( 50 \)y \( 100 atm \). 3) Dar los resultados de \( \chi \) redondeados a tres decimales por exceso.


13 Junio, 2018, 09:06 am
Respuesta #1

Masacroso

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Tienes que usar métodos de integración numérica que te hayan enseñado, como la regla del trapecio o el método de Simpson.



Parece que lo que te piden es extrapolar linealmente el valor de \( [(z-1)/p]_{p=0} \) con los datos de la tabla y luego usar el método del trapecio.

13 Junio, 2018, 10:13 am
Respuesta #2

Luis Fuentes

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Hola

Soy nueva en el foro, gracias por "ajuntarme"  :)

A ver si alguien me puede dar una idea de como abordar este ejercicio porfavoorrr, muchas gracias!!

El coeficiente de fugacidad \( \chi \) de un gas a presión \( P^* \) puede calcularse mediante la integral definida entre \( 0 \) y \( P^* \) siguiente

\( ln\chi=\displaystyle\int_0^{P^*}\dfrac{z-1}{p}dp;\qquad\qquad z=\dfrac{pV}{RT} \)

Mediante integración numérica estimar \( \chi  \)para el \( N_2 \), a las presiones \( P_1^*=50atm \) y \( P_2^*=1000atm \) a partir de la tabla (\( T=0^oC \)).

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
p/atm&50&100&200&400&800&1000\\
\hline
z&0.98&0.95&1.04&1.26&1.80&2.06\\
\hline
\end{array}

NOTAS: 1) La tabla no contiene errores. 2) Obtener \( [(z-1)/p]_{p=0} \) por la extrapolación lineal de los datos \( [(z-1)/p] \) a \( 50 \)y \( 100 atm \). 3) Dar los resultados de \( \chi \) redondeados a tres decimales por exceso.

 Bienvenida al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En particular no debes de poner enunciados de problemas en archivo adjuntos, sino teclearlos directamente en el mensaje.

 Por esta vez te lo hemos corregido desde la administración.

Saludos.

13 Junio, 2018, 12:10 pm
Respuesta #3

begoenlared

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Oh! Siento lo del archivo, por no leer...

Muchas gracias por las respuestas

¿Será está una resolución correcta?


 \( (\displaystyle\frac{z-1}{P})_{P=50}=\displaystyle\frac{0,98-1}{50}=-4\cdot{10^{-4}} \)

 \( (\displaystyle\frac{z-1}{P})_{P=100}=\displaystyle\frac{0,95-1}{100}=-5\cdot{10^{-4}} \)

Llego a la forma lineal  \( y=-3\cdot{10^{-4}}-2\cdot{10^{-6}}x \)

\( y(0)=-3\cdot{10^{-4}} \)         ;          \( y(50)=-4\cdot{10^{-4}} \)

Trapecio    \( \displaystyle\int_{0}^{50}\displaystyle\frac{z-1}{P}dP\approx{\displaystyle\frac{50}{2}(-3\cdot{10^{-4}}-4\cdot{10^{-4})}}\approx{-0,0175} \)

\( ln\varkappa=-0,0175          ;             \varkappa=e^{-0,0175}=0,983  \)

\( y(0)=-3\cdot{10^{-4}} \)         ;          \( y(1000)=-2,3\cdot{10^{-3}} \)

Trapecio    \( \displaystyle\int_{0}^{1000}\displaystyle\frac{z-1}{P}dP\approx{\displaystyle\frac{1000}{2}(-3\cdot{10^{-4}}-2,3\cdot{10^{-3})}}\approx{-1,3} \)

\( ln\varkappa=-1,3         ;             \varkappa=e^{-1,3}=0,272  \)

Muchas gracias!!