Autor Tema: Sobre costo mínimo en un ferry que viaja a cierta velocidad

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

14 Junio, 2018, 07:50 pm
Leído 524 veces

lindtaylor

  • Héroe
  • Mensajes: 1.307
  • Karma: +0/-1
  • Sexo: Masculino
El costo del combustible para propulsar un barco a través del agua (en dólares por hora) es proporcional al cubo de la velocidad. Cierto ferry usa US$100 de combustible por hora cuando se navega a 10 millas por hora. aparte del combustible, el costo de funcionamiento de este ferry es de 675 dólares la hora. ¿A qué velocidad debe viajar para minimizar el costo por milla recorrida?

No entiendo bien este problema.
Tengo que \[ C_{combustible}=kv^3 \] con k una constante igual a 10 por el dato que nos dan y ¿\[ C_{funcionamiento}=655t \] ?

....

14 Junio, 2018, 11:18 pm
Respuesta #1

hméndez

  • Aprendiz
  • Mensajes: 369
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
El costo del combustible para propulsar un barco a través del agua (en dólares por hora) es proporcional al cubo de la velocidad. Cierto ferry usa US$100 de combustible por hora cuando se navega a 10 millas por hora. aparte del combustible, el costo de funcionamiento de este ferry es de 675 dólares la hora. ¿A qué velocidad debe viajar para minimizar el costo por milla recorrida?

No entiendo bien este problema.
Tengo que \[ C_{combustible}=kv^3 \] con k una constante igual a 10 por el dato que nos dan y ¿\[ C_{funcionamiento}=655t \] ?



El costo total en (dólares por hora) \[ C1 \] es:

\[ C1=kv^3+675 \]

El costo total en dólares por milla recorrida \[ C2 \] es:

\[ C2=C1/v=kv^2+675/v \]

Consigue el valor de \[ v \] que minimiza \[ C2 \] con \[ v\in{]0, +\infty[} \]

Imagino que de aquí en adelante ya no hay problema...


Saludos

¡ojo! \[ k =100/10^3=1/10 \] con unidades \[ [\frac{$\cdot{}h^2}{milla^3}] \]

15 Junio, 2018, 02:07 am
Respuesta #2

lindtaylor

  • Héroe
  • Mensajes: 1.307
  • Karma: +0/-1
  • Sexo: Masculino