Acabo de corregir entonces comienzo primeramente hallando la serie luego la defino como me la piden
¿Definir el qué? No entiendo bien tu pregunta.
Hallas la serie, es decir, calculas los coeficientes de Fourier de \( f \), que está definida como una función periódica de periodo 2 tal que \( f|_{(0,2)}:(0,2)\to\Bbb R,\, x\mapsto x^2 \).
Aquí tienes las fórmulas para calcular los coeficientes y lo que te decía antes sobre la convergencia de la serie a \( g \).
En tu caso en vez de integrar en \( [-p,p] \) puedes integrar en \( [0,2p] \), el resultado será el mismo y es más práctico, debido a las propiedades de las funciones periódicas. Dicho de otro modo: la integral se puede realizar sobre cualquier intervalo de distancia igual al período. Fíjate que en las consideraciones anteriores el período es \( 2p \), no \( p \).
No sé si eso aclara tus dudas.
Respecto al libro que comentas con gusto te ayudaría pero no sé si habrá alguna copia digital por ahí.