Autor Tema: Conjetura de Collatz probada

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01 Junio, 2018, 01:16 pm
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Andri Lopez

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Dado cualquier número entero: si es par lo dividimos entre potencia de dos y si es impar lo multiplicamos por tres le sumamos la unidad y lo dividimos por potencia de dos. Siempre absolutamente siempre con todo número llegamos al ciclo 4,2,1; porque.

1 - No existe un valor de (a) que sea ciclo de (a).
2- Todo número impar \( (2a+1 \neq 3a) \in (3a + (1,2))  \)

1- con \( a > 1 \) tenemos que:

\( \frac{3a+1}{2} \neq a \) ya que \( 3a - 2a = a*1 \)

Esto es trivial pero fundamental ya que viene a indicar que el número de operaciones a de ser finito. Como \( 2a+1 \in (3a + (1,2)) \) entonces tendrá que haber infinitos valores de (a) que nos lleven a unos valores de ((a) que sea el punto de inicio) para el descenso continuo a la unidad; bien directamente ó a través del punto convergente (a = 5).

Para definir todos los ((a) puntos de inicio) tenemos los dos siguientes algoritmos; \(  x \geq 1 \).

\(  (3*4^{x} + 4^{x-1} + 4^{x-2} + ......+ 4^{x-x}) = a \)

\(  (5*4^{x} + 4^{x-1} + 4{x-2} + ........+ 4^{x-x}) = a \)

Ejemplos respectivos.

\(  a = 13  \)                            \(  a = 21  \)
\(  a = 53  \)                            \(  a = 85  \)
\(  a = 213  \)                          \(  a = 341  \)
\(  a = 853  \)                          \(  a =1365  \)                         
\(  a = 3413  \)                        \(  a = 5461 \)
  ...............                                              .............

Una vez conocidos los ((a) puntos de inicio) haremos la operación inversa sobre cada uno de ellos para conocer la magnitud numérica para cada (a); es decir pasamos a determinar ((a) conductores) para los puntos de inicio.

\( \frac{2^{n}*a - 1}{3} = a_{1} \rightarrow \frac{2^{n}*a_{1} - 1}{3} = a_{2} \)
\( \rightarrow \frac{2^{n}* a_{2} - 1}{3} = a_{3} \rightarrow ......... lim (a_{x} = 3b) \)

05 Noviembre, 2019, 06:55 pm
Respuesta #1

Granmurillo

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Esto no resuelve el problema que un número impar multiplicado por 3 y sumado 1 no calcule un número par que dividido por 2 o alguna potencia de 2 resulte en otro número par que haya sido calculado en la órbita con anterioridad.
Además el algoritmo 3x+1 es como tomar un camino que lleve del punto A al punto Z pero en medio el camino se bifurca en 3, uno te lleva al punto Z, otro te puede llevar a un punto X en el camino que ya pasaste y otro te lleva quien sabe a dónde en el infinito. Si vas de reversa del punto Z al punto A por supuesto que vas a llegar siempre al punto A y no habrá opción de desviarte a los otros caminos porque no los podrás tomar. Entonces no sabrás nunca si la conjetura es cierta o falsa.
Por eso no sirve para demostrar la conjetura.