[dario_oasis]

Hola como es tan? Disculpen me podrían ayudar con este ejercicio? Tengo una integral resuelta por mi profesora y no logró darme cuenta que hizo para llegar a ese resultado, el ejercicio es:
\( \displaystyle\int_{0}^{2}ln5x^2-ln2x^2dx= \)
\( \displaystyle\frac{1}{2}ln\displaystyle\frac{5}{2}\displaystyle\int_{0}^{2}dx \)
Como hizo para que afuera de la integral le quede 1/2ln5/2?es eso lo que no entiendo les agradeceré mucho si me ayudan!!

[Juan Pablo Sancho]

Si \(  c  \) es constante te queda \(  \displaystyle\int_a^b c \cdot f(x) \ dx = c \cdot  \displaystyle \int_a^b f(x) \ dx  \), en tu caso.
\(    \ln(5\cdot x^2) - \ln(2 \cdot x^2) = \ln(5) + 2\cdot \ln(x) - \ln(2) - 2\cdot \ln(x)  \)

[dario_oasis]

La verdad que no me ubico, no me podrías explicar como si tuviera 6 años? Porque no se porque queda 1/2 ln5/2,
El 1/2 se que sale como factor común pero no se de donde sale el ln5/2

[Juan Pablo Sancho]

Queda:

\( \displaystyle \int_0^2 \ln(5 \cdot x^2)  - \ln(2x^2) \ dx = \int_0^2 \ln(5) + 2 \cdot \ln(x) - \ln(2) - 2 \cdot \ln(x) \ dx = \int_0^2 \ln(\dfrac{5}{2}) \ dx = 2 \cdot \ln(\dfrac{5}{2})  \).

Además debería ser \( \displaystyle \lim_{\epsilon \to 0^+} \int_{\epsilon}^2 \ln(5 \cdot x^2)  - \ln(2x^2) \ dx  \)

Otro camino usando que \(   \ln(a)-\ln(b) = \ln(\dfrac{a}{b})  \)

\( \displaystyle \lim_{\epsilon \to 0^+} \int_{\epsilon}^2 \ln(5 \cdot x^2)  - \ln(2x^2) \ dx =\lim_{\epsilon \to 0^+} \int_{\epsilon}^2 \ln(\dfrac{5 \cdot x^2}{2 \cdot x^2}) = \int_{\epsilon}^2 \ln(\dfrac{5}{2}) \ dx   \)

[dario_oasis]

Muchas gracias creo haber entendido siempre q tengo una resta de logaritmo se hace división de logaritmo, no me acordaba de esa propiedad