Autor Tema: Razonamiento Matemático: Un grupo de personas.

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28 Mayo, 2018, 11:42 am
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elvismujica

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Saludos, tengo este problema para compartir:

Un grupo de amigos, en el que había 3 mujeres, salieron a almorzar a un restaurante. El gasto de S/. 72 se repartió inicialmente entre todos, pero,después, los hombres dicidieron que las mujeres no debían pagar, por lo que cada uno tuvo que aportar S/. 4 más. ¿Cuántas personas había en el grupo?

La ecuación la he planteado de la siguiente forma \( \displaystyle\frac{72}{x}=\displaystyle\frac{72}{x-3}-4 \) y eso resulta \( x=9 \), perfecto, cuadra con lo enunciado, pero realmente no se como interpretar la ecuación en función del problema,por favor sugerencias para saber como interpretarla en modo practico. Gracias.....

minutos después

Bueno, pensando un poco mejor, si la planteo de la siguiente forma: \( \displaystyle\frac{72}{x}+4=\displaystyle\frac{72}{x-3} \), podría interpretar que si un grupo de personas deben pagar 4 mas si tres miembros del grupo no pagan.

28 Mayo, 2018, 01:12 pm
Respuesta #1

feriva

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Saludos, tengo este problema para compartir:

Un grupo de amigos, en el que había 3 mujeres, salieron a almorzar a un restaurante. El gasto de S/. 72 se repartió inicialmente entre todos, pero,después, los hombres dicidieron que las mujeres no debían pagar, por lo que cada uno tuvo que aportar S/. 4 más. ¿Cuántas personas había en el grupo?


La primera ecuación es ésta que sigue; la cantidad de personas es “hombres” más mujeres, que sabemos que son 3. Y “p” es el precio equitativo que pagaría cada persona

\( (h+3)p=72
  \)

En la segunda ecuación no pagan las mujeres, sólo los hombres, y pagan p+4

\( h(p+4)=72
  \)

Así tenemos en la primera, operando

\( h=\dfrac{72}{p}-3
  \)

sustituyendo en la segunda

\( (\dfrac{72}{p}-3)(p+4)=72
  \)

operando un poco

editado

\( 72-3p+\dfrac{4\cdot72}{p}-12=72
  \)

\( -3p+\dfrac{4\cdot72}{p}-12=0
  \)

\( -3p^{2}+4\cdot72-12p=0
  \)
...

tienes una ecuación de segundo grado, puedes seguir supongo.

Saludos.