Autor Tema: Existencia de una función diferenciable

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25 Mayo, 2018, 02:45 pm
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llanten

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Hola a todos, quería solicitarles su ayuda para resolver el siguiente ejercicio. Gracias.

Suponga que \( h \) es una función continua e integrable en \( \mathbb R \) tal que \( h\left( 0 \right) =0 \) y \( \int _{ 0 }^{ 1 }{ h\left( t \right) dt=0 }  \). Sea \( g \) una función con derivadas parciales continuas tal que \( g\left( \left( 0,1 \right)  \right)  \) y \( { \partial  }_{ x }g\left( \left( 0,1 \right)  \right) =1 \). Si \( F \left( x,y \right) ={ e  }^{ \int _{ x }^{ y }{ h\left( t \right) dt }  }-g\left( x,y \right)  \), demostrar que existe una función diferenciable \( \varphi  \) definida en un abierto alrededor de \( U\left( 1 \right)  \) en un abierto alrededor de \( V\left( 0 \right)  \) tal que \( F\left( \varphi \left( y \right) ,y \right) =0 \), \( y\in U\left( 1 \right) \) .  Calcular \( { \varphi \prime \left( 1 \right)  } \).

25 Mayo, 2018, 05:50 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Hola a todos, quería solicitarles su ayuda para resolver el siguiente ejercicio. Gracias.

Suponga que \( h \) es una función continua e integrable en \( \mathbb R \) tal que \( h\left( 0 \right) =0 \) y \( \int _{ 0 }^{ 1 }{ h\left( t \right) dt=0 }  \). Sea \( g \) una función con derivadas parciales continuas tal que \( g\left( \left( 0,1 \right)  \right)  \) y \( { \partial  }_{ x }g\left( \left( 0,1 \right)  \right) =1 \). Si \( F \left( x,y \right) ={ e  }^{ \int _{ x }^{ y }{ h\left( t \right) dt }  }-g\left( x,y \right)  \), demostrar que existe una función diferenciable \( \varphi  \) definida en un abierto alrededor de \( U\left( 1 \right)  \) en un abierto alrededor de \( V\left( 0 \right)  \) tal que \( F\left( \varphi \left( y \right) ,y \right) =0 \), \( y\in U\left( 1 \right) \) .  Calcular \( { \varphi \prime \left( 1 \right)  } \).

Tienes que usar el Teorema de la función implícita. ¿Lo has intentado?. ¿Qué dudas tienes?.

Saludos.

26 Mayo, 2018, 02:58 pm
Respuesta #2

llanten

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Ah ok gracias amigo Luis Fuentes.