Autor Tema: Proporcionalidad y semejanza

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23 Mayo, 2018, 10:02 pm
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Alemito

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Buen día, he intentado resolver este problema sin éxito. Un amigo lo resolvió pero asumiendo cosas muy especificas que no eran indicadas por el problema. Supongo que al ser muy genérico le da a uno la posibilidad de elegir un caso especifico. Tal vez no es así. El problema es el siguiente:

"En un triangulo ABC recto en B, en las prolongaciones de los lados BA y BC se ubican los puntos E y D, respectivamente, de manera que AE=20 y CD=10. Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de AC y ED".

Lo dibujé así:

Spoiler

[cerrar]

Mi compañero asumió un caso especifico en el que AC y ED eran paralelos y la mediana relativa a la hipotenusa del ABC era colineal con la mediana del EBD.

Gracias de antemano por vuestra ayuda.

23 Mayo, 2018, 11:33 pm
Respuesta #1

martiniano

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Hola buenas.
Interesante problema. Creo haberlo resuelto, espero que esté todo correcto.

Considera la figura que se obtiene al hallar los simétricos de cada punto que interviene en el problema con respecto a N. Al simétrico de cada punto lo llamaré igual con un símbolo '. Observa que al ser AC y A'C' paralelas, ACA'C' es un paralelogramo. Observa también que AEC' es rectángulo en E, entonces:

\( 2x=AC'=\sqrt[ ]{20^2+10^2}=10\sqrt[ ]{5}\Rightarrow{}x=5\sqrt[ ]{5} \)

Comprobad si os da lo mismo a vosotros.

Saludos.

24 Mayo, 2018, 01:23 am
Respuesta #2

mario

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Alemito

Leé las reglas de los foros.
Los archivos no deben estar alojados fuera del rincón.
En las reglas encontrarás las instrucciones para colgar un  archivo en el rincón.
Por esta vez tu segundo gráfico ha sido puesto conforme a las reglas.
Te queda hacer lo mismo con el otro archivo.
Además de leer las reglas, podés editar tu mensaje para ver (parcialmente) cómo se cuelga un archivo.
Saludos.

No olvides leer las reglas.
(Radar vigila... >:D)

24 Mayo, 2018, 09:36 pm
Respuesta #3

Alemito

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Hola buenas.
Interesante problema. Creo haberlo resuelto, espero que esté todo correcto.

Considera la figura que se obtiene al hallar los simétricos de cada punto que interviene en el problema con respecto a N. Al simétrico de cada punto lo llamaré igual con un símbolo '. Observa que al ser AC y A'C' paralelas, ACA'C' es un paralelogramo. Observa también que AEC' es rectángulo en E, entonces:

\( 2x=AC'=\sqrt[ ]{20^2+10^2}=10\sqrt[ ]{5}\Rightarrow{}x=5\sqrt[ ]{5} \)

Comprobad si os da lo mismo a vosotros.

Saludos.

Nuevamente, muchas gracias Martiniano, se entendió perfecto.

Mario, ahora mismo me leo las reglas para evitar futuros inconvenientes. Saludos.