Autor Tema: Relaciones métricas triángulo rectángulo y Semejanza.

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23 Mayo, 2018, 06:30 am
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Alemito

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Buen dia, tengo un ejercicio que no he podido resolver de momento. Sé que es sencillo pero no veo qué aplicar.
Se trata de un cuadrado. El ejercicio pertenece al tema de Relaciones Métricas en triángulos rectángulos. Piden hallar la longitud X.



Gracias de antemano.

23 Mayo, 2018, 04:44 pm
Respuesta #1

martiniano

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Hola buenas.
He editado un poco tu imagen para poner nombre a algún punto y poder referirme a ellos:


Fíjate que los triángulos ABD y EAD son semejantes por tener dos ángulos iguales. Lo mismo les pasa a ECA y a EAD, luego ABD y ECA también son semejantes entre ellos. Entonces, llamando \( l \) al lado del cuadrado:

\( \displaystyle\frac{l}{4+x}=\displaystyle\frac{3+x}{l} \)

Además, aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo BAC tienes que:

\( 2l^2=(x+7)^2 \)

Resolviendo el sistema te sale:

\( x=5 \)

Saludos.

23 Mayo, 2018, 07:06 pm
Respuesta #2

Alemito

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Muchas gracias Martiniano.  Perdón por olvidar las letras. Se entendió perfectamente. Nuevamente gracias. Saludos :aplauso: