[Facufacufacufacu]

Hola gente. Alguien me ayuda con este ejercicio??

Sea la función  \( z^2-x^2y-4=0 \) en el recinto \( -5<x<5 \); \( -5<y<5 \).

Estudiar la continuidad de la función en el recinto dado.

[Luis Fuentes]

Hola

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Hola gente. Alguien me ayuda con este ejercicio??

Sea la función  \( z^2-x^2y-4=0 \) en el recinto \( -5<x<5 \); \( -5<y<5 \).

Estudiar la continuidad de la función en el recinto dado.

 El enunciado que has escrito no tiene demasiado sentido. ¿Qué función?. Lo que das es una ecuación.

 Siendo generoso uno podría sobreentender (mala cosa para el enunciado de un ejercicio si hay que sobreentender cosas con demasiada generosidad), que se refiere a la función \( z=z(x,y) \) que la ecuación define de manera implícita.

 Pero el problema es que en ese recinto la ecuación dada define más de un valor de \( z \) en algunos puntos y ninguno en otros...

 Por la foto que adjuntas, parece que has recortado parte del ejercicio; quizá si escribes el enunciado completo pueda entenderse mejor.

Saludos.

[Facufacufacufacu]

Hola, lo recorté porque la otra parte no tenia nada que ver. Ahi lo mando completo

Spoiler

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[Luis Fuentes]

Hola

Hola, lo recorté porque la otra parte no tenia nada que ver. Ahi lo mando completo

Pues algo si tenía que ver, porque en precisamente es donde da a entender que está definiendo una función de manera implícita.

No obstante, el enunciado me sigue pareciendo malo.

De la ecuación dada:

\( z^2-x^2y-4=0 \)

tienes que:

\( z=+\sqrt{x^2y+4} \)   ó   \( z=-\sqrt{x^2y+4} \)

Esas funciones sólo están definidas si \( x^2y+4\geq 0 \) y en esos puntos son continuas por ser composición, producto, suma,... de continuas.

Saludos.