[impneo]

Se tiene el siguiente teorema:

Si T : V → W es un isomorfismo
1. T envia conjuntos generadores en conjuntos generadores
2. T envia conjuntos linealmente independientes en conjuntos linealmente independientes
3. T envia bases en bases
4. Si V tiene dimension finita, entonces W tiene dimension finita. Mas aun, es de la misma dimension
de V

He querido demostrarlo pero la verdad no tengo idea de como podría plantearlo, ya que es sencillo llegar a esa conclusión haciendo un caso particular haciendo que V y W sean espacios vectoriales definidos con una transformación lineal válida, pero no puedo concluir eso suponiendo que V y W sean cualquier tipo de espacio vectorial posible.

Gracias a quien me pueda ayudar.

[Fernando Revilla]

Bienvenido al foro.

Si T : V → W es un isomorfismo
1. T envia conjuntos generadores en conjuntos generadores
2. T envia conjuntos linealmente independientes en conjuntos linealmente independientes
3. T envia bases en bases
4. Si V tiene dimension finita, entonces W tiene dimension finita. Mas aun, es de la misma dimension
de V

Mira el problema 7 aquí. Esto te soluciona los apartados 1, 2 y 3. El 4, es consecuencia inmediata del apartado 3.

[impneo]

Muchas gracias de verdad, este ejemplo me hizo entender como se debe plantear este teorema.