[cibernarco]

Hola amigos! quería saber si ¿me podrían ayudar con este ejercicio?

Hallar \( B^d _r  (x)  \)con x>0

[Masacroso]

La pregunta no está muy clara, ¿qué significa \( B^d_r(x) \)? ¿El producto cartesiano de \( d \) bolas abiertas cada una de radio \( r \)? ¿Una bola definida por una función distancia \( d \) de radio \( r \) centrada en \( x \)? Si es esto último, ¿exactamente qué es lo que hay que "resolver"? ¿Su definición explícita como conjunto?

[cibernarco]

Mira el ejercicio entero dice asi:

1a) Probar que \( (R,d) \) es espacio métrico donde \( d:RxR\longrightarrow{R}  \) y \( d(x,y)=\left |{x}\right |+ \left |{y}\right |+\left |{x-y}\right | \)

y el inciso b) es el de arriba. Resolviendo el a) me dio que no era espacio métrico.

Creo que me estaría pidiendo lo segundo que dijiste

[Masacroso]

Si no sabes lo que preguntan o se te pide yo no puedo saberlo. En cualquier caso usa la definición de bola abierta y a ver lo que obtienes.

[martiniano]

Hola, ¿qué tal?

Resolviendo el a) me dio que no era espacio métrico.

A mí también me ha dado que no es espacio métrico por no ser \( d \) una distancia ya que, claramente:
\( \exists{{x\in{}\mathbb{R}}} \) tales que \( d(x,x)\neq{0} \)

Creo que me estaría pidiendo lo segundo que dijiste

Yo también creo que te están pidiendo eso, es decir, la definición explícita como conjunto de las bolas definidas por la distancia \( d \) de radio \( r \) centradas en \( x \). Lo que sucede es que yo diría que si el apartado a) sale que no es espacio métrico entonces la pregunta b), si es que preguntan lo que pensamos que preguntan, carece de sentido.

Hasta la próxima.