Autor Tema: Integral

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24 Abril, 2018, 07:06 pm
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Anasanchez

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Hola me podeis ayudar con esta integral de superficie:

\( \displaystyle\int\displaystyle\int_S (y^2 + 2xy)dS \)

donde \( S \) es la porción del plano \( 2x + y + 2z=6 \) situada en el primer octante

26 Abril, 2018, 11:51 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Hola me podeis ayudar con esta integral de superficie:

\( \displaystyle\int\displaystyle\int_S (y^2 + 2xy)dS \)

donde \( S \) es la porción del plano \( 2x + y + 2z=6 \) situada en el primer octante

Los puntos de corte del plano con los ejes son \( (3,0,0),(0,6,0) \) y \( (0,0,3) \), y así la superficie de integración es el triángulo que delimitan.

Puedes parametrizarlo como:

\( z=3-\dfrac{y}{2}-x \)

con los límites \( 0\leq y\leq 6,\qquad 0\leq x\leq 3-\dfrac{y}{2} \)

¿Sabes terminar? ¿Qué dudas tienes?.

Saludos.