[Anasanchez]

Hola me podéis ayudar a identificar qué superficie es y hallar una parametrización de dicha superficie: \( \left(\displaystyle\frac{z}{c}\right)^2 -\left(\displaystyle\frac{x}{a}\right)^2 -\left(\displaystyle\frac{y}{b}\right)^2=1\quad a,b,c >0 \)  (podemos llamar \( (\displaystyle\frac{x}{a})^2+(\displaystyle\frac{y}{b})^2=r^2 \))

[Luis Fuentes]

Hola

Hola me podeis ayudar a identificar que superficie es y hallar una parametrización de dicha superficie: \( (\displaystyle\frac{z}{c})^2 -(\displaystyle\frac{x}{a})^2 -(\displaystyle\frac{y}{b})^2=1 \) a,b,c >0 (podemos llamar \( (\displaystyle\frac{x}{a})^2+(\displaystyle\frac{y}{b})^2=r^2) \)

No sé si conoces la clasificación de cuádricas.

Se trata de un hiperboloide de dos hojas:

http://caminos.udc.es/info/asignaturas/grado_tecic/101/AL2/hiperboloide2.html

Como su propio nombre indica tiene dos hojas. Puedes parametrizar cada una de ellas tomando:

\( x=r\cdot a\,cos(\theta) \)
\( y=t\cdot b\,sin(\theta) \)

y despejando \( z \) en la ecuación. Dependiendo de si escoges la raíz cuadrada positiva o negativa obtendrás una u otra hoja.

Saludos.