Hola.
Estoy intentando probar lo siguiente para procesos de Lévy:
Probar que para cada \( a>0 \) fija, la medida \( \frac{1}{\epsilon}P_{0}(X_{\epsilon}\in dx) \) converge vagamente en \( \{|x|>a\} \) conforme \( \epsilon\rightarrow 0+ \) a \( \Pi(dx). \)
Aquí \( \Pi(dx) \) denota la medida de Lévy.
Como hint se indica que se use la transformada de Fourier (supongo que la transformada del semigrupo) e inversión de Fourier.
Creo que la idea del hint es tener alguna expresión del tipo \( \frac{1}{\epsilon}P_{0}(X_{\epsilon}\in dx) \) igual a una expresión que tenga como término a la exponencial compleja, la cual puede servir para aproximar funciones bajo ciertas condiciones, pero no logro plasmar esta idea.
Cualquier tipo de ayuda es agradecida desde ya.
