Autor Tema: Grafico seno y coseno

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20 Abril, 2018, 10:16 am
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alicenujan

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Se obviamente cual sono y como se hacen los graficos de las funciones seno y coseno pero no comprendo este metodo... :(
¿Alguién puede explicarmelo? Gracias
(En particular no comprendo la posiciones de los ángulos en radiantes en la circunferencia...)

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20 Abril, 2018, 10:48 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Se obviamente cual sono y como se hacen los graficos de las funciones seno y coseno pero no comprendo este metodo... :(
¿Alguién puede explicarmelo? Gracias
(En particular no comprendo la posiciones de los ángulos en radiantes en la circunferencia...)

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No estoy seguro de entender que te causa dificultad.

La circunferencia completa son \( 2\pi \) radianes. A partir de ahí se interpreta cualquier otro ángulo. Por ejemplo un cuarto de circunferencia son \( 2\pi/4=\pi/2 \) radianes.

O si te sientes más cómoda traduciendo los ángulos a grados tienes con una simple regla de tres:

\( \begin{array}{ccc}
{grados}&{\to}&{360}\cr
{radianes}&{\to}&{2\pi}\cr
\end{array} \)

De donde:

\( grados=\dfrac{360\cdot radianes}{2\pi}=\dfrac{180\cdot radianes}{\pi} \)

Saludos.

20 Abril, 2018, 11:02 am
Respuesta #2

alicenujan

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Gracias Manco, pero eso lo comprendí. Lo que no comprendo es ¿Por qué en la figura del seno en la parte izquierda el \( \frac{\pi}{2} \) esta en alto de la circunferencia invez en la figura del coseno, en alto de la circunferencia hay el valor \( 2\pi \) ?

20 Abril, 2018, 11:11 am
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Gracias Manco, pero eso lo comprendí. Lo que no comprendo es ¿Por qué en la figura del seno en la parte izquierda el \( \frac{\pi}{2} \) esta en alto de la circunferencia invez en la figura del coseno, en alto de la circunferencia hay el valor \( 2\pi \) ?

¡Ah! No me había fijado. No te líes; la circunferencia de la gráfica del coseno está mal. Debe de ser una errata del libro. Guíate por la circunferencia del seno.

Saludos.

20 Abril, 2018, 11:32 am
Respuesta #4

alicenujan

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Mmm... no soy completamente segura que el segundo grafico es no corecto y es por eso que escribí esta duda...
Pruebo a traducir el testo de la pagina del seno en español:

"Podemos construir el gráfico de la función\(  y=sen x \) en \(  [0,2\pi ] \) reportando sobre el eje \( x \) los valores de los ángulos y, en correspondencia, sobre el eje \( y \) las ordenadas de los puntos que están en la circunferencia goniometrica. (figura 6, que es la figura donde está del seno).

Del mismo modo, obtenemos la gráfica de la función coseno, informamos sobre las ordenadas de un plano cartesiano las abscisas de los puntos de la circunferencia goniométrica en corespondencia de los ángulos. (figura 7 que es la figura donde está del coseno)"


Bueno, no soy segura si está corecto pero lo que pienso es que es un metodo para hacer los graficos del seno y del coseno, pero si esta come lo pienso me parece "ya precostituido" quiero decir por ejemplo por què en la figura del coseno posiciona los angulos en radiantes en esa manera estraña? (porque si es un simple truco ok esta bién, pero quiero comprender si hay una logica o no...)

20 Abril, 2018, 11:50 am
Respuesta #5

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

Mmm... no soy completamente segura que el segundo grafico es no corecto y es por eso que escribí esta duda...
Pruebo a traducir el testo de la pagina del seno en español:

"Podemos construir el gráfico de la función\(  y=sen x \) en \(  [0,2\pi ] \) reportando sobre el eje \( x \) los valores de los ángulos y, en correspondencia, sobre el eje \( y \) las ordenadas de los puntos que están en la circunferencia goniometrica. (figura 6, que es la figura donde está del seno).

Del mismo modo, obtenemos la gráfica de la función coseno, informamos sobre las ordenadas de un plano cartesiano las abscisas de los puntos de la circunferencia goniométrica en corespondencia de los ángulos. (figura 7 que es la figura donde está del coseno)"


Bueno, no soy segura si está corecto pero lo que pienso es que es un metodo para hacer los graficos del seno y del coseno, pero si esta come lo pienso me parece "ya precostituido" quiero decir por ejemplo por què en la figura del coseno posiciona los angulos en radiantes en esa manera estraña? (porque si es un simple truco ok esta bién, pero quiero comprender si hay una logica o no...)

Perdona, si. Puede que el segundo gráfico esté bien. Lo que hace es girar 90 grados la circunferencia hacia la izquirerda de manera que ahora el cero, que es lo mismo que \( 2\pi  \)está arriba.

Lo hace porque cuando la circunferencia está colocada normalmente, el coseno es la proyección sobre el eje OX. Al girarlo, el coseno pasa a ser la proyección sobre el eje OY y así puedes trasladar directamente su valor a la gráfica.

De todas formas si tu entiendes perfectamente las funciones seno y coseno y sabes hacer su gráfica, tampoco te obsesiones por hacer tuyos los trucos que usa ahí, que son innecesarios.

Saludos.

20 Abril, 2018, 12:14 pm
Respuesta #6

alicenujan

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Gracias Manco ahora esta claro. Solo una duda, ¿Que quieres decir exactamente con "cuando la circunferencia está colocada normalmente, el coseno es la proyección sobre el eje OX. Al girarlo, el coseno pasa a ser la proyección sobre el eje OY y así puedes trasladar directamente su valor a la gráfica"?

20 Abril, 2018, 01:19 pm
Respuesta #7

Luis Fuentes

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Hola

Gracias Manco ahora esta claro. Solo una duda, ¿Que quieres decir exactamente con "cuando la circunferencia está colocada normalmente, el coseno es la proyección sobre el eje OX. Al girarlo, el coseno pasa a ser la proyección sobre el eje OY y así puedes trasladar directamente su valor a la gráfica"?

Observa el gráfico.

La circunferencia de la izquierda es la usual, colocando el ángulo cero en la forma habitual. Dado el punto que la va recorriendo el coseno del ángulo es el segmento horizontal marcado en rojo sobre el eje OX.

Por el contrario la circunferencia de la derecha está girada 90 grados frente a la usual. Ahora el coseno es el segmento marcado en rojo sobre el eje OY. Eso permite trasladar su valor directamente a la gráfica del coseno.


Saludos.

20 Abril, 2018, 01:29 pm
Respuesta #8

sugata

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Preciosa animación.

20 Abril, 2018, 01:42 pm
Respuesta #9

alicenujan

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Gracias Manco ahora comprendo, en pratica lo que se hace en pratica es de traslar el seno de un vector \( v(-\frac{\pi}{2} ,0) \) y así se obtiene la gráfica del coseno! (que esplica la rotación de \( 90 \) grados de la figura). :)