Autor Tema: Pagar con complejos

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12 Abril, 2018, 03:30 pm
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Frahan

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No se como coger este problema, hasta encontrarle un título me ha costado

¿Se puede pagar 20 céntimos de un objeto valorado por un matemático con \( i^i \) pesetas? (Recuérdese que \( e^{i \theta} = cos \theta + i sin \theta \))
Solución: Sí; vale casi 21 cents.


Sinceramente, he hecho el resto de ejercicios del glosario al que pertenece, pero éste no sé ni por dónde empezar. ¿Alguna pista al menos?


12 Abril, 2018, 04:04 pm
Respuesta #1

Abdulai

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No se como coger este problema, hasta encontrarle un título me ha costado

¿Se puede pagar 20 céntimos de un objeto valorado por un matemático con \( i^i \) pesetas? (Recuérdese que \( e^{i \theta} = cos \theta + i sin \theta \))

La pregunta del millón es si \( i^i \) es un número real.  Si no, es lo mismo que cuando el estado paga con bonos.

\( i^i = e^{i\;\ln(i)} \)   como   \( \ln(i) = \underbrace{\ln|i|}_{0}+i\,\underbrace{\text{arg}(i)}_{\frac{\pi}{2}} = i\frac{\pi}{2} \) 
\( \;\;\longrightarrow\;\; i^i = e^{i\;i\,\frac{\pi}{2}}=  e^{-\,\frac{\pi}{2}} \approx 0.21 \)

12 Abril, 2018, 08:20 pm
Respuesta #2

Frahan

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Muchas gracias, en la vida se me hubiese ocurrido lo de \( \ln(i) = \underbrace{\ln|i|}_{0}+i\,\underbrace{\text{arg}(i)}_{\frac{\pi}{2}} = i\frac{\pi}{2} \) 
Me impresiona el buen dominio de latex por cierto, no sabía que se puede hacer el \underbrace  ;)