[Alfonso]

Buen día, favor su apoyo con el siguiente problema.
Es un problema del libro The Elements of Integration. Autor: Bartle.

Mostrar de forma directa que si \( f \) es una función medible y \( A>0 \), entonces el truncamiento \( f_{A} \) definida por:

\( f_{A}=f(x) \) si \( \left |{f(x)}\right |\leq{A} \),
         \( =A, \) si \( f(x)>A \),
         \( =-A \) si \( f(x)<-A \),
es medible.

[Luis Fuentes]

Hola

Buen día, favor su apoyo con el siguiente problema.
Es un problema del libro The Elements of Integration. Autor: Bartle.

Mostrar de forma directa que si \( f \) es una función medible y \( A>0 \), entonces el truncamiento \( f_{A} \) definida por:

\( f_{A}=f(x) \) si \( \left |{f(x)}\right |\leq{A} \),
         \( =A, \) si \( f(x)>A \),
         \( =-A \) si \( f(x)<-A \),
es medible.

Usa la caracterización/definición (depende del autor) de función medible:

\( f \) medible si y sólo si  \( f^{-1}((-\infty,x]) \) es medible para todo \( x\in \mathbb{R} \).

Ten en cuenta que:

\( f_A^{-1}((-\infty,x])=f^{-1}((-\infty,x]) \) si \( x< A \)
\( f_A^{-1}((-\infty,x])=\Omega \) si \( x\geq A \)

Saludos.