[zapayan]

Muy buenas amigos, no encuentro como resolver este ejercicio. Espero su amable ayuda con sus aportes.

El gerente de una empresa está revisando las finanzas, tiene en un fondo de pensiones 200 millones de pesos, y piensa invertir todo o una parte. Él tiene dos (2) posibles inversiones que ha estudiado: en primer lugar, bonos con índice de riesgo bajo, que producen 5% anual, y una inversión en bolsa, que es más riesgosos, que producen 8% anual. Su contador le indica que no más del 20% de la cantidad invertida puede estar en bolsa. Además, se debe invertir al menos $25.000.000 en bonos.

Determine las cantidades de las dos (2) inversiones que maximizarán los ingresos por intereses. 

[Luis Fuentes]

Hola

Muy buenas amigos, no encuentro como resolver este ejercicio. Espero su amable ayuda con sus aportes.

El gerente de una empresa está revisando las finanzas, tiene en un fondo de pensiones 200 millones de pesos, y piensa invertir todo o una parte. Él tiene dos (2) posibles inversiones que ha estudiado: en primer lugar, bonos con índice de riesgo bajo, que producen 5% anual, y una inversión en bolsa, que es más riesgosos, que producen 8% anual. Su contador le indica que no más del 20% de la cantidad invertida puede estar en bolsa. Además, se debe invertir al menos $25.000.000 en bonos.

Determine las cantidades de las dos (2) inversiones que maximizarán los ingresos por intereses. 

El planteamiento mecánico es:

\( x \) = millones dedicados a bonos
\( y \) = milones dedicadas a bolsa

Función objetivo:

\( f(x,t)=\dfrac{5}{100}x+\dfrac{8}{100}y \)

Restricciones:

\( x+y\leq 200 \)
\( x,y\geq 0 \)
\( y\leq \dfrac{20}{100}(x+y) \)
\( x\geq 25 \)

Saludos.

[zapayan]

Hola

Muy buenas amigos, no encuentro como resolver este ejercicio. Espero su amable ayuda con sus aportes.

El gerente de una empresa está revisando las finanzas, tiene en un fondo de pensiones 200 millones de pesos, y piensa invertir todo o una parte. Él tiene dos (2) posibles inversiones que ha estudiado: en primer lugar, bonos con índice de riesgo bajo, que producen 5% anual, y una inversión en bolsa, que es más riesgosos, que producen 8% anual. Su contador le indica que no más del 20% de la cantidad invertida puede estar en bolsa. Además, se debe invertir al menos $25.000.000 en bonos.

Determine las cantidades de las dos (2) inversiones que maximizarán los ingresos por intereses. 

El planteamiento mecánico es:

\( x \) = millones dedicados a bonos
\( y \) = milones dedicadas a bolsa

Función objetivo:

\( f(x,t)=\dfrac{5}{100}x+\dfrac{8}{100}y \)

Restricciones:

\( x+y\leq 200 \)
\( x,y\geq 0 \)
\( y\leq \dfrac{20}{100}(x+y) \)
\( x\geq 25 \)

Saludos.

Gracias por desmenuzar el planteamiento. Tengo una duda, ¿Puedo darle valores arbitrarios a la función objetivo teniendo en cuenta que [/texx]x\geq 25[/texx]? para lograr un valor máximo.

[Luis Fuentes]

Hola

Gracias por desmenuzar el planteamiento. Tengo una duda, ¿Puedo darle valores arbitrarios a la función objetivo teniendo en cuenta que [/texx]x\geq 25[/texx]? para lograr un valor máximo.

No se si te entiendo. Parece que quieres resolver el problema dando valores "a ojo". Esa no es la forma óptima de hacerlo.

Dado que es una optimización lineal,  se sabe que el óptimo se alcanza en un vértice de región factible. Eso reduce el problema a evaluar la función en los cuatro vértices de la misma:



Saludos.