[jemg]

Cordial saludo,

Quiero pedir alguna idea para la segunda parte de este ejercicio. Ya demostré que \( f \) tiene a lo sumo un punto fijo. Pero me falta dar una función de este tipo que no tenga puntos fijos.

Sea \( (M,d) \) un espacio métrico y \( f:M\rightarrow{M} \) tal que \( d(f(x),f(y))<d(x,y) \), para todo \( x\neq{y} \).

Demuestre que \( f \) tiene a lo sumo un punto fijo. Defina una función \( f \) de este tipo sin puntos fijos.

Agradezco su ayuda

[Gustavo]

Hola,

Un opción es tomar \( M=\{ \frac{1}{n}:n= 1,2,3,\ldots\} \) como subconjunto de los reales y la función \( f(\frac{1}{n})=\frac{1}{n+1} \).