Hola.
Hola. ¿Me podrían explicar como resolver este problema?
\( P \) es un punto en el primer cuadrante sobre la curva \( y=7-x^2 \). Por \( P \) se traza la tangente a la curva y sean \( A \) y \( B \) los puntos en que corta a los ejes coordenados. Hallar la ordenada de \( P \) para que \( AB \) sea mínimo.
¿Que has intentado?. ¿Que dificultades tienes?
El problema en principio no parece complicado, se debe calcular la distancia \( \bar{AB} \) en función de \( x_o \) ó \( y_o \) ( las coordenadas de P), y minimizar la expresión, para ello sigue los pasos:
1º Calcula la recta tangente que pasa por \( P(x_o,y_o) \) \( y=y_o+y'(x_o)(x-x_o) \)
2º Calcula los puntos de corte con los ejes \( A(x=0) \) y \( B(y=0) \)
3º Calcula la distancia \( d(A,B)=f(x_o,y_o) \) la tendrás en función de 2 variables.
4º Elimina una variable en \( d(A,B)=f(x_o,y_o) \) , sabiendo que\( P(x_o,y_o) \) pertenece a la curva.
5º Minimiza la distancia ya como función de una sola variable.
Saludos.
