Autor Tema: Relación de catetos *

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16 Marzo, 2018, 10:11 am
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Michel

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En un triángulo rectángulo, las pruyecciones de los catetos sobre la hipotenusa están en la relcacióm 4/5.
Hasllar la relación de los catetos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

16 Marzo, 2018, 02:25 pm
Respuesta #1

hméndez

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En un triángulo rectángulo, las pruyecciones de los catetos sobre la hipotenusa están en la relcacióm 4/5.
Hasllar la relación de los catetos.

Haciendo la hipotenusa igual a 9 unidades las referidas proyecciones serían 4 y 5 unidades. Por el teorema del cateto se sabe que este
es media proporcional entre la hipotenusa y su proyección sobre esta.

\( a=\sqrt[ ]{9\cdot{4}}=6 \)
\( b=\sqrt[ ]{9\cdot{5}}=3\cdot{\sqrt[ ]{5}} \)

\( \displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{2}{\sqrt[ ]{5}} \)

Bueno...que esto sirva como complemeto a una verdadera prueba sintética. :laugh:

Saludos

26 Abril, 2018, 04:25 pm
Respuesta #2

Michel

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Podría hacerse sin recurrir a valores numéricos:


Por el teorema del cateto:

\( AB^2=BC.BD \)        \( AC^2=BC.DC \)

Dividiendo:  \( \frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD}{DC} \)

Saludos
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker