Autor Tema: ¿como puedo resolver el problema de sólidos de una revolución?

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21 Agosto, 2019, 02:09 pm
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Picamacho

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Hola:
como puedo resolver este problema de calculo integral con el tema de sólidos de una revolución...
el problema dice: "empleando el método de casquillos cilíndricos, halle el volumen del solido de revolución que se obtiene al girar la región limitada por la funciones y=x^4 , y=0, x=0, x=1.5 rotando alrededor del eje x=4"

por fa, espero me puedan ayudar, ya que no entiendo nada del procedimiento...
saludos cordiales, desde Cancún Quintana Roo.

21 Agosto, 2019, 02:34 pm
Respuesta #1

Masacroso

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Hola:
como puedo resolver este problema de calculo integral con el tema de sólidos de una revolución...
el problema dice: "empleando el método de casquillos cilíndricos, halle el volumen del solido de revolución que se obtiene al girar la región limitada por la funciones y=x^4 , y=0, x=0, x=1.5 rotando alrededor del eje x=4"

por fa, espero me puedan ayudar, ya que no entiendo nada del procedimiento...
saludos cordiales, desde Cancún Quintana Roo.

Me imagino que "el método de los casquillos cilíndricos" consiste en aplicar el principio de Cavalieri de esta manera: a cada punto \( y \) del eje \( x=4 \) le corresponde una superficie del objeto de revolución (una "banda" de un disco), entonces el volumen del objeto de revolución será la "suma" de todas esas bandas, es decir que será la integral:

\( \displaystyle{
\int_{[0,\rho ]}S(y) dy
} \)

donde \( \rho  \) es el punto de corte entre \( x=1.5 \) y \( y=x^4 \), y \( S(y) \) es la superficie de revolución asociada a cada punto de la recta \( x=4 \), que es una "banda" de un disco.

Para entender mejor el problema te recomiendo hacer un dibujo.