Autor Tema: Hallar el vector x en funcion de los vectores a y b

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05 Marzo, 2018, 06:48 pm
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Yosvani

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Podrian ayudarme con este problema por favor.


05 Marzo, 2018, 09:30 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Podrian ayudarme con este problema por favor.

Hola Yosvani, bienvenido al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

En particular no debes de usar imágenes para sustituir la escritura de un enunciado y/o unas fórmulas. Las imágenes se reservan para gráficos que complementen o ilustren el texto. El enunciado de tu problema deberías escribirlo aunque acompañes la imagen. Si puedes hacerla visible, como he hecho yo por ti en esta ocasión,  casi mejor. Aquí se explica como: Figura siempre visible en el mensaje. Si la imágen es muy grande, conviene reducirle el tamaño antes de subirla, más que nada para que no ocupe más que la pantalla. La tuya la he reducido al 33%.

En cuanto al problema, la principal dificultad consiste en determinar que fracción del segmento \( \overline{KJ} \) corresponde al vector \( \vec{a} \). Esto puede hacerse de varias formas. Aunque mi método favorito consiste en colocar masas adecuadas en cada vértice y utilizar los centros de gravedad, quizás lo veas mejor geométricamente.

llamemos \( I  \) al punto situado en el extremo de \( \vec{a} \). Los triángulo \( IHK\textrm{ e }IHM \) tienen la misma base \( IH \) y sus alturas respecto a esta base son iguales, pues serán proporcionales a los segmentos \( KN\textrm{ y }NM \). Por tanto, tienen áreas iguales.

Por la misma razón, los triángulos \( IMJ\textrm{ e }IHM \) tienen la misma área. Comparando ahora los triángulos \( IHK\textrm{ e }IHM \), vemos que tienen la misma área y el primero el doble de altura que el segundo, por lo que deberá tener la mitad de base. Por tanto \( \overline{KI} = \dfrac{1}{2}\overline{IJ}\textrm{ y }\overline{KI} = \dfrac{1}{3}\overline{KJ} \).

Entonces,

\( \overrightarrow{KM} = \dfrac{1}{2}(3\vec{a}+\vec{b}) \)

y

\( \vec{x}=\overrightarrow{KN} = \dfrac{1}{4}(3\vec{a}+\vec{b}) \)

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)