Autor Tema: Los intentos de demostración del último teorema de Fermat

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07 Marzo, 2018, 05:09 am
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manooooh

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Hola a todos!

Este tema surge a partir de un mensaje publicado en el thread "¿Qué es lo correcto?", que me motivó en cierta parte para publicar este tema.

Les quiero compartir un capítulo del libro de Fermat (colección RBA Genios de las matemáticas, texto por Luis Fernando Areán Álvarez) titulado




Los intentos de demostración del último teorema
Durante 350 años los historiadores de las matemáticas se han preguntado inútilmente si Fermat llegó a demostrar su teorema,
si fanfarroneaba, o si se equivocó al pensar que lo había demostrado.
Dado el modo de actuar del matemático francés, casi todo es posible, aunque algunas informaciones son más probables que otras.





Básicamente habla de todo el proceso histórico por el que pasó el UTF, los distintos casos, l@s distint@s geni@s y matemátic@s (hay una mujer involucrada, Sophie Germain), conjetura de Taniyama-Shimura, se explica por qué son más importantes las herramientas que se usaron para demostrarlo que la conjetura en sí (que casi no tiene valor), la relación entre la conjetura de Taniyama-Shimura y el UTF (quien demostrara el primero, demostraría el segundo), hasta llegar a nombrar la demostración (compleja) de Wiles, en su publicación de 1994. Acompañan imágenes, otras biografías y recuadros con distintos niveles de profundización.

Un resumen sencillo para los interesados y no interesados en el tema.

Para seguir leyendo (¡no quiero spoilearles más!) pueden acceder al PDF en el siguiente link que los lleva al sitio MEGA. No necesitan clave de acceso:! ENLACE AL LIBRO (22 páginas, ~11.4 Mb).

¡Que lo disfruten! :D :D

07 Marzo, 2018, 10:43 am
Respuesta #1

feriva

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  • No soy matemático, eso es una etiqueta.

Gracias, manooooh.

Spoiler

No sé si al comentar aquí “mancho” un poco el post, por eso lo encierro en spoiler.

Sólo quiero comentar una cosa sobre esto

Citar
se explica por qué son más importantes las herramientas que se usaron para demostrarlo que la conjetura en sí (que casi no tiene valor), la relación entre la conjetura de Taniyama-Shimura y el UTF

Una conjetura puede tener mucho valor aunque sólo sea eso, una observación de algo que puede pasar. Naturalmente que lo que lleva trabajo y requiere de muchos conocimientos es la demostración, pero si antes no hay una idea, no hay demostración que llevar a cabo.

Digo esto pensando en todos los que a veces investigamos problemas que nos superan técnicamente (a la inmensa mayoría nos pasa).

Estas demostraciones son cuestión de mucho saber y mucha inteligencia, pero también de mucha imaginación, de ideas.

Seguro que, detrás, en la historia, hubo muchos anónimos que hicieron aportaciones decisivas en forma de simples ideas, personas de las que nadie sabe nada y que quizá, en algunos casos, ni siquiera conocían el aparato matemático necesario para poner en práctica el intento de demostración de esas ideas que habían tenido.

  El propio Fermat dejó sin demostrar muchas cosas, hasta su pequeño teorema, cuya demostración y su entendimiento está al alcance de casi todos los que estamos aquí (hay varias demostraciones, una de ellas muy básica o autocontenida).

Llegó a ese teorema haciendo cuentas, conjeturando, como con casi todas las cosas que él pensaba, y dejándolas sin demostrar; y entre ellas estaba su último “teorema”.

Wiles tocó el cielo, pero demostrando la observación de un aficionado como Fermat, que simplemente hacía cuentas y decía “esto se debe cumplir”.

Decir que la conjetura de  Taniyama no tiene casi valor o importancia, es paralelo a decir que la última conjetura de Fermat (coloquialmente llamada teorema) no tiene valor por el hecho de ser una mera conjetura (y cómo no la va a tener, si es en sí el enunciado que se demuestra).

[cerrar]

Saludos.

10 Marzo, 2018, 11:26 pm
Respuesta #2

manooooh

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Hola feriva, gracias a vos por tu mensaje. No me molesta que lo publiques sin spoiler, está bueno el debate.

Coincido plenamente en lo que decís, pero quizás me interpreté mal: lo que quiero decir es que tiene más peso todo el proceso por el que se llevó a cabo la demostración (y la conjetura también, como mencionás) que la utilidad del enunciado en sí. ¿Para qué nos sirve saber que dados tres números enteros positivos cualesquiera y un número entero mayor a \( 2 \) no se cumple la igualdad \( a^n+b^n=c^n \)? Como contraposición, pienso en el Teorema Fundamental del Cálculo, la Ley de la Gravedad, etc. Citando textualmente a una parte del capítulo:


"(...) En todo caso, hay que hacer notar que la observación que constituye el último teorema es una cosa curiosa, casi un detalle, no uno de los fundamentos de una revolución matemática. Comparada con otros resultados que a fecha de hoy no han sido demostrados, como la hipótesis de Riemann, su importancia matemática palidece: al demostrar el último teorema no se crea un nuevo y fecundo campo de investigación matemática. Los matemáticos miden la importancia de un resultado en función de la matemática nueva que dicho resultado, al ser demostrado, genera. El caso es que el último teorema, por sí mismo, no genera gran cosa.
   Sin embargo, los esfuerzos para demostrarlo durante 350 años desarrollaron teorías matemáticas importantísimas. Su enorme paradoja es esa: en cierto sentido, es un resultado sin importancia, una observación adecuada para el margen donde fue escrita; pero la enorme dificultad de la demostración y el interés que suscitó a través de los siglos llevaron a crear teorías completas cuya aplicación y desarrollo resultaron capitales. (...)"


Fue escrito por una persona, así que algo de subjetividad siempre hay...

Un saludo

11 Marzo, 2018, 12:07 am
Respuesta #3

feriva

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Hola,  manooooh, yo estoy muy de acuerdo con este último párrafo, con la conclusión:

Citar
Sin embargo, los esfuerzos para demostrarlo durante 350 años desarrollaron teorías matemáticas importantísimas. Su enorme paradoja es esa: en cierto sentido, es un resultado sin importancia, una observación adecuada para el margen donde fue escrita; pero la enorme dificultad de la demostración y el interés que suscitó a través de los siglos llevaron a crear teorías completas cuya aplicación y desarrollo resultaron capitales.

El significado de la palabra “importancia” es relativo, eso es lo que entiendo que quiere decir; y estoy de acuerdo, totalmente.

No me gusta tanto la palabra “paradoja” ahí y menos el “enorme” que lleva delante. No es ninguna paradoja, es simplemente otro tipo de importancia; por ejemplo, ¿qué es más importante, una suma sencilla o una integral triple de las complicadas? Podremos decir que es mucho más difícil la integral, que requiere mucha más práctica y estudio, pero... es equivalente eso a “importancia”. Pues depende de cómo entendamos la palabra. Si a alguien no se le hubiera ocurrido antes la sencilla suma, no se hubiera podido llegar a muchas otras cosas más complicadas.

El teorema es importante precisamente por lo que dice en esa cita, porque da pie a que, en el intento por demostrarlo, se elaboren muchos razonamientos, métodos... Y a eso me refiero yo; no digo que sea más importante, sino que también tiene mucha importancia la pura conjetura, no es de despreciar en importancia por el hecho de que sea más “fácil”. Respirar es muy fácil, ni siquiera hay que estudiar para ello, pero si no respiras, te mueres.

Y, por otra parte, hay que considerar las cosas en su tiempo; ¿importante cuándo, en qué momento de la historia? Piensa que Fermat es anterior a Newton, probablemente no conocía ni el binomio que se utiliza hoy para demostrar, por ejemplo, su pequeño teorema (en una de las varias demostraciones que hay).
Hoy por hoy, la Hipótesis de Riemann es de lo más importante, sí, pero andando los siglos o los milenios, a lo mejor, algún día, alguien podrá decir lo mismo que ahí se dice del teorema de Fermat, quién sabe; porque “sólo” es una hipótesis y una vez descubierto el misterio... pues como pasa con los trucos de prestidigitación, pierden la fascinación.   







Fue escrito por una persona


Menos mal que no fue un "ultracuerpo" de los que invaden el foro de vez en cuando :D

Saludos.

11 Marzo, 2018, 12:41 am
Respuesta #4

manooooh

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Hola feriva!

No me gusta tanto la palabra “paradoja” ahí y menos el “enorme” que lleva delante. No es ninguna paradoja, es simplemente otro tipo de importancia; por ejemplo, ¿qué es más importante, una suma sencilla o una integral triple de las complicadas? Podremos decir que es mucho más difícil la integral, que requiere mucha más práctica y estudio, pero... es equivalente eso a “importancia”. Pues depende de cómo entendamos la palabra. Si a alguien no se le hubiera ocurrido antes la sencilla suma, no se hubiera podido llegar a muchas otras cosas más complicadas.

Bien. Sin embargo, puede tener sus acepciones; recuerdo que hay una parte del texto del último libro que leí (sobre Cantor) con respecto a las paradojas. El autor de ese libro afirma que "(...) En un sentido completamente distinto, la palabra «paradoja» a veces es usada también como sinónimo de «sorprendente» o de «contrario a la intuición», sin que ello implique necesariamente la existencia de una contradicción lógica. (...)". Aunque el DLE de la RAE no me da la razón ni a mi ni al autor como acepción, sino como algo etimológico :P (véase aquí).

Y, por otra parte, hay que considerar las cosas en su tiempo; ¿importante cuándo, en qué momento de la historia? Piensa que Fermat es anterior a Newton, probablemente no conocía ni el binomio que se utiliza hoy para demostrar, por ejemplo, su pequeño teorema (en una de las varias demostraciones que hay).
Hoy por hoy, la Hipótesis de Riemann es de lo más importante, sí, pero andando los siglos o los milenios, a lo mejor, algún día, alguien podrá decir lo mismo que ahí se dice del teorema de Fermat, quién sabe; porque “sólo” es una hipótesis y una vez descubierto el misterio... pues como pasa con los trucos de prestidigitación, pierden la fascinación.

De acuerdo. O sino que van surgiendo problemas nuevos por resolver una vez acabados los actuales. Quizás en un futuro no muy lejano resolvamos o nos olvidemos de los famosos problemas que Hilbert planteó en su discurso inaugural que todavía persisten y empecemos a crear nuevos relacionados a la robótica, al cambio climático, o si existen los "ultracuerpos"...



Fue escrito por una persona


Menos mal que no fue un "ultracuerpo" de los que invaden el foro de vez en cuando :D

Jajaja :laugh:, qué bárbara la invasión che, no se termina nunca!

Saludos

11 Marzo, 2018, 01:35 am
Respuesta #5

robinlambada

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Hola manoooh.
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Este tema surge a partir de un mensaje publicado en el thread "¿Qué es lo correcto?", que me motivó en cierta parte para publicar este tema.

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Los intentos de demostración del último teorema
Durante 350 años los historiadores de las matemáticas se han preguntado inútilmente si Fermat llegó a demostrar su teorema,
si fanfarroneaba, o si se equivocó al pensar que lo había demostrado.
Dado el modo de actuar del matemático francés, casi todo es posible, aunque algunas informaciones son más probables que otras.





Básicamente habla de todo el proceso histórico por el que pasó el UTF, los distintos casos, l@s distint@s geni@s y matemátic@s (hay una mujer involucrada, Sophie Germain), conjetura de Taniyama-Shimura, se explica por qué son más importantes las herramientas que se usaron para demostrarlo que la conjetura en sí (que casi no tiene valor), la relación entre la conjetura de Taniyama-Shimura y el UTF (quien demostrara el primero, demostraría el segundo), hasta llegar a nombrar la demostración (compleja) de Wiles, en su publicación de 1994. Acompañan imágenes, otras biografías y recuadros con distintos niveles de profundización.

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Saludos. ;)
Envejecer es como escalar una gran montaña: mientras se sube las fuerzas disminuyen, pero la mirada es más libre, la vista más amplia y serena.

La verdadera juventud una vez alcanzada, nunca se pierde.

11 Marzo, 2018, 01:52 am
Respuesta #6

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si fanfarroneaba, o si se equivocó al pensar que lo había demostrado.
Dado el modo de actuar del matemático francés, casi todo es posible, aunque algunas informaciones son más probables que otras.





Básicamente habla de todo el proceso histórico por el que pasó el UTF, los distintos casos, l@s distint@s geni@s y matemátic@s (hay una mujer involucrada, Sophie Germain), conjetura de Taniyama-Shimura, se explica por qué son más importantes las herramientas que se usaron para demostrarlo que la conjetura en sí (que casi no tiene valor), la relación entre la conjetura de Taniyama-Shimura y el UTF (quien demostrara el primero, demostraría el segundo), hasta llegar a nombrar la demostración (compleja) de Wiles, en su publicación de 1994. Acompañan imágenes, otras biografías y recuadros con distintos niveles de profundización.

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Muchas gracias! Ustedes me motivan para subir estas cosas 8^).

Saludos