[FrancoMonse]

Considerar la función f(x) = \( \left |{x^2-1}\right | -1  \)\( =\begin{cases} x^2-2 & \text{si}& \left |{x}\right |\geq{1}\\-x^2 & \text{si}&\left |{x}\right |<1\end{cases}  \)
a) Hallar dominio y graficar dicha función
b) Mostrar que no existe \( f^{\prime}(1) \)
c) obtener la función h(x)=g(f(x)) donde g(x)=\( \sqrt[ ]{x} \) y hallar su dominio.
d) Graficar h(x)

[sugata]

Para el dominio, al ser polinomios serán todos los reales, excepto en 1 que tendrás que comprobar que ambas ramas coinciden.

Respecto a la derivada en 1 sólo tienes que hallar ambas derivadas y observar que no son iguales en \( x=1 \).

Respecto a la composición, es la raíz de la función.

Respecto a graficar, son dos parábolas, ¿que problema tienes?

[Luis Fuentes]

Hola

Para el dominio, al ser polinomios serán todos los reales, excepto en 1 que tendrás que comprobar que ambas ramas coinciden.

Ojo, el dominio es todo \( \mathbb{R} \) sin más porque las funciones involucradas en la definición de la función (polinomios compuestos con valor absoluto) están definidas para todos los reales. No tiene que ver que en el punto 1 coincidan o no las ramas.

Cosa distinta es que nos preguntasen por la continuidad.

Saludos.

[sugata]

Hola

Para el dominio, al ser polinomios serán todos los reales, excepto en 1 que tendrás que comprobar que ambas ramas coinciden.

Ojo, el dominio es todo \( \mathbb{R} \) sin más porque las funciones involucradas en la definición de la función (polinomios compuestos con valor absoluto) están definidas para todos los reales. No tiene que ver que en el punto 1 coincidan o no las ramas.

Cosa distinta es que nos preguntasen por la continuidad.

Saludos.

Cierto.
La pregunta era tan fácil que la compliqué pensando en la continuidad.