[Michel]

Sea M un punto exterior al cuadrado ABCD, tal que el ángulo AMB=90º.
Sea AM=a y BM=b.
Sea N un punto exterior al cuadrado, tal que CN=a y DN=b.
Hallar la longitud de MN.

[Ignacio Larrosa]

Sea M un punto exterior al cuadrado ABCD, tal que el ángulo AMB=90º.
Sea AM=a y BM=b.
Sea N un punto exterior al cuadrado, tal que CN=a y DN=b.
Hallar la longitud de MN.

Una pista:

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Completar la figura

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Saludos,

[Frahan]

Solamente conociendo el teorema de Tales , habiendo dibujado correctamente la figura probablemente veas la solución
Dibujo:

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[Ignacio Larrosa]

Solamente conociendo el teorema de Tales , habiendo dibujado correctamente la figura probablemente veas la solución
Dibujo:

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Pero Frahan, normalmente los vértices de un polígono se citan en orden cíclico, de manera que en el cuadrado ABCD los vértices opuestos son A y C, así como B y D.

Saludos,

[Frahan]

Pero Frahan, normalmente los vértices de un polígono se citan en orden cíclico, de manera que en el cuadrado ABCD los vértices opuestos son A y C, así como B y D.

Lo había llegado a pensar como alternativa o que pudiese tener dos soluciones.
¿Así la buena?:

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[Ignacio Larrosa]

Pero Frahan, normalmente los vértices de un polígono se citan en orden cíclico, de manera que en el cuadrado ABCD los vértices opuestos son A y C, así como B y D.

Lo había llegado a pensar como alternativa o que pudiese tener dos soluciones.
¿Así la buena?:

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Así lo interpreto yo, y en ese sentido iba la pista de mi anterior mensaje.

Saludos de otro físico,

[Michel]

Falta la solución.

Saludos.

[majasaro]

Pero Frahan, normalmente los vértices de un polígono se citan en orden cíclico, de manera que en el cuadrado ABCD los vértices opuestos son A y C, así como B y D.

Lo había llegado a pensar como alternativa o que pudiese tener dos soluciones.
¿Así la buena?:

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Se me vienen las siguientes preguntas:
1)El segmento \( \overline{MN} \) biseca los ángulos \( \angle AMB \) y \( \angle CND \)?
2)Si \( O \) es el punto de intersección de las diagonales del cuadrilátero \( ABCD \). ¿Pertenece al segmento  \( \overline{MN} \)?
3)Si  \( AM\cap{DN}=\left \{ P \right \} \wedge BM \cap{CN}=\left \{ Q \right \} \). ¿El cuadrilátero \( MPNQ \) es un cuadrado?
4)¿La intersección  de las diagonales del cuadrilatero \( MPNQ \) coincide con el punto \( O \)?

[Michel]

Hola  majasaro.


Quizás completando esta figura puedas contestar tus preguntas.

Saludos.

[Ignacio Larrosa]

Pero Frahan, normalmente los vértices de un polígono se citan en orden cíclico, de manera que en el cuadrado ABCD los vértices opuestos son A y C, así como B y D.

Lo había llegado a pensar como alternativa o que pudiese tener dos soluciones.
¿Así la buena?:

Spoiler

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Se me vienen las siguientes preguntas:
1)El segmento \( \overline{MN} \) biseca los ángulos \( \angle AMB \) y \( \angle CND \)?
2)Si \( O \) es el punto de intersección de las diagonales del cuadrilátero \( ABCD \). ¿Pertenece al segmento  \( \overline{MN} \)?
3)Si  \( AM\cap{DN}=\left \{ P \right \} \wedge BM \cap{CN}=\left \{ Q \right \} \). ¿El cuadrilátero \( MPNQ \) es un cuadrado?
4)¿La intersección  de las diagonales del cuadrilatero \( MPNQ \) coincide con el punto \( O \)?

No se si eres consciente de que ABCD no es cualquier cuadrilátero, sino precisamente  un cuadrado. Si completas un poco la figura, casi todo se vuelve evidente.

Saludos,