[manooooh]

(...)
Dicho de otro modo: todo conjunto finito totalmente ordenado está bien ordenado.
(...)

¿Puede ser que cuando se trate de conjuntos infinitos sea el recíproco? Es decir, tengo un ejercicio donde dada la relación de orden siguiente, y definida en el conjunto dado, indicar si el conjunto queda totalmente o bien ordenado: En \( \mathbb Z\quad aRb\Leftrightarrow a=b\vee a-b>0 \) (es decir \( aRb\Leftrightarrow a\geq 0 \)). El profesor dijo que es totalmente ordenado, pero no es un buen orden, ya que no hay primer elemento. ¿Puede ser entonces que la recíproca valga para conjunto infinitos?

No estoy seguro de entender a qué te refieres: si un conjunto finito está totalmente ordenado, entonces seguro que  está bien ordenado, pues todos sus subconjuntos no vacíos son conjuntos finitos totalmente ordenados y tienen mínimo elemento (por el argumento que te he dado antes).

Tenés toda la razón.

Si un conjunto infinito está totalmente ordenado, entonces puede estar bien ordenado (como es el caso de los números naturales), o no estarlo, (como es el caso que planteas de los números enteros).

Es a lo que me refería. No recapacitaba en qué afectaba tener un conjunto finito de uno infinito, porque la definición que tenía era para los infinitos.

"Infinitas" gracias!!

Saludos