Autor Tema: Determinar valor de verdad de una función compleja de varias variables

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07 Abril, 2018, 01:10 am
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manooooh

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Hola!

Tengo que determinar si la siguiente función proposicional se trata de una tautología, contradicción o contingencia:

\( \exists xP(x)\wedge\neg\exists yQ(y)\wedge\forall z(P(z)\Rightarrow Q(z)) \) en \( \mathbb R \).



Nunca trabajé con expresiones de más de una variable... Lo que yo hice fue particularizar TODO en un sólo valor: \( a \). De esta manera podemos quitar los cuantificadores. ¿Es correcto o la estoy errando mucho?:

\( P(a)\wedge\neg Q(a)\wedge(P(a)\Rightarrow Q(a))\quad\underbrace{\Leftrightarrow}_{\textrm{Modus Tollens}}\\P(a)\wedge\neg P(a)\Leftrightarrow \textrm{Contradicción}. \)



Edit: Otra manera que se me ocurre es transformarlas en premisas y ver sus valores de verdad:

\( \begin{array}{lc}
\exists xP(x)&(1)\\\neg\exists Q(y)&(2)\\\forall z(P(z)\Rightarrow Q(z))&(3)
\end{array}
 \)

En primer lugar de \( (2) \) se puede concluir \( \forall y\neg Q(y) \). Luego, por ser premisas, \( \exists xP(x) \) tiene que ser verdadero, y como \( \forall y\neg Q(y) \) también tiene que ser verdadero se concluye que \( Q(y) \) tiene que ser falso. Por lo tanto, como la tercer premisa habla de "para todo \( z \)" podemos considerar \( P(x)\Rightarrow Q(y) \), o sea, \( V\Rightarrow F \) (que es falso) y por lo tanto, hay una contradicción en la tercer premisa, por lo que toda la expresión es una contradicción.



¿Es correcto alguno de mis intentos de demostración? Si no es así, ¿cómo se puede resolver?

Gracias!
Saludos