\( {\bf\color{blue}I}=\displaystyle\int_{0}^{\bf\color{blue}\pi}\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{0}^{2}{\bf\color{blue}z}\;r\; dz\; dr\; d\varphi-\displaystyle\int_{0}^{\bf\color{blue}\pi}\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{r}^{2}{\bf\color{blue}z}\;r\; dz\; dr\; d\varphi \)
Espera que un compañero del foro le "eche un ojo"
Pero eso se puede escribir como una sola integral triple, bien directamente o bien restando esas dos:
\( I=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{0}^{2}{z}\;r\; dz\; dr\; d\varphi-\displaystyle\int_{0}^{\pi}\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{r}^{2}{z}\;r\; dz\; dr\; d\varphi = \displaystyle\int_{0}^{\pi}\displaystyle\int_{0}^{2}\displaystyle\int_{0}^{r}{z}\;r\; dz\; dr\; d\varphi \)
Y es más sencillo de evaluar.
Saludos,