Autor Tema: En una ecuación de sólo potenciaciones ¿un paréntesis puede cambiar el resultad?

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17 Febrero, 2018, 02:20 am
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Tachikomaia

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Con las ecuaciones de sumas o restas no sucede:
A+B+C = A+(B+C)

Con las de multiplicaciones o divisiones tampoco:
A*B*C = A*(B*C)

Entonces:
¿A^B^C = A^(B^C)?

17 Febrero, 2018, 03:11 am
Respuesta #1

delmar

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Hola

En el caso de potenciaciones un paréntesis puede cambiar el resultado.

En el ejemplo que das no, lo muestro :

\( 2^{3^2}=2^9=512 \)

\( 2^{(3^2)}=2^9=512 \)

No hay cambio en el resultado

Pero si en la última expresión ponemos : \( (2^3)^2=81 \)

Se tiene : \( 2^{(3^2)}\neq{(2^3)^2} \)

Ahí hay cambio.

En la adición y multiplicación no hay cambio por que son asociativas.

Saludos

17 Febrero, 2018, 10:31 am
Respuesta #2

Ignacio Larrosa

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Con las ecuaciones de sumas o restas no sucede:
A+B+C = A+(B+C)

Con las de multiplicaciones o divisiones tampoco:
A*B*C = A*(B*C)

Entonces:
¿A^B^C = A^(B^C)?

Como dice delmar, con sumas y productos no ocurre porque son operaciones asociativas. La potenciación no lo es, y en ausencia de paréntesis, el convenio más extendido es que asocia por la derecha: \( 2^{3^2} = 2^{(3^2)} = 2^9 = 512 \).

Pero con las diferencias y divisiones si que ocurre:

\( 12 - 6 - 4 = (12 - 6) - 4 = 6 - 4 = 2 \)

\( 12 - (6 - 4) = 12 - 2 = 10 \)

\( 12 / 2 / 3 = (12 / 2) / 3 = 2 \)

\( 12 / (2 / 3) = 12 \cdot{}(3 /2) = 18 \)

En este caso, se dice que asocian por la izquierda.

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

17 Febrero, 2018, 04:18 pm
Respuesta #3

Tachikomaia

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en ausencia de paréntesis, el convenio más extendido es que asocia por la derecha
No sabía, y con razón no entendía la 1er respuesta.

Pero
Pero si en la última expresión ponemos : \( (2^3)^2=81 \)
¿Cómo es que eso da 81?
\( (2^3)^2 \) = (2*2*2)^2 = 8^2 = 8*8 = 64

Al menos sí entendí que 2^3^2 = 2^(3*3) = 2^9 = 512

Pero con las diferencias y divisiones si que ocurre:

\( 12 - 6 - 4 = (12 - 6) - 4 = 6 - 4 = 2 \)

\( 12 - (6 - 4) = 12 - 2 = 10 \)
Bien, aunque no me refería a casos donde cambien el signo de los números. No pensé en eso. Pero es que en estos casos son innecesarios, podrías plantearlo así:
12-6-4
12-6+4

\( 12 / 2 / 3 = (12 / 2) / 3 = 2 \)

\( 12 / (2 / 3) = 12 \cdot{}(3 /2) = 18 \)
12/1.5 me da 8, pero en este caso el dato que me das me sirve y sorprende. ¿Por qué los resultados varían?
Supongo que en el 2ndo caso se reduce al reductor, entonces es por eso... ¿pero no es paradójico que en la multiplicación no ocurra? Porque allí se aumenta al aumentador. La explicación que di no puede ser la correcta.

17 Febrero, 2018, 05:44 pm
Respuesta #4

feriva

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\( 12 / 2 / 3 = (12 / 2) / 3 = 2 \)

\( 12 / (2 / 3) = 12 \cdot{}(3 /2) = 18 \)
12/1.5 me da 8, pero en este caso el dato que me das me sirve y sorprende. ¿Por qué los resultados varían?
Supongo que en el 2ndo caso se reduce al reductor, entonces es por eso... ¿pero no es paradójico que en la multiplicación no ocurra? Porque allí se aumenta al aumentador. La explicación que di no puede ser la correcta.

Por ejemplo, en cualquier fracción si el numerador es mayor que el denominador la fracción vale más que 1. Y al revés, y si el numerador es menor vale siempre menos que 1.

Entonces, si tenemos, por ejemplo:

\( \dfrac{{\left(\dfrac{5}{7}\right)}}{8}
   \);

\( {\left(\dfrac{5}{7}\right)}
  \) es menor que 1; y al dividirlo entre 8 será todavía menor; así pues el resultado de \( \dfrac{{\left(\dfrac{5}{7}\right)}}{8}
   \) es claramente menor que 1.

En cambio, si escribimos esto

\( \dfrac{5}{\left(\dfrac{7}{8}\right)}
   \)

Tenemos que el denominador, 7/8. es más pequeño que 5 (de hecho bastante menor, pues es menor que 1 por ser 7 menor que 8) así pues la fracción es claramente mayor que 1; se ve sin hacer cuentas, sin saber el resultado.

Y de esta forma vemos cómo puede cambiar el resultado.

Saludos.

17 Febrero, 2018, 06:17 pm
Respuesta #5

delmar

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Pero
Pero si en la última expresión ponemos : \( (2^3)^2=81 \)
¿Cómo es que eso da 81?
\( (2^3)^2 \) = (2*2*2)^2 = 8^2 = 8*8 = 64


Al menos sí entendí que 2^3^2 = 2^(3*3) = 2^9 = 512


Me equivoqué al realizar la operación, el resultado es 64 y como ves el resultado, si cambia con el paréntesis \( 64\neq{512} \)

Saludos

17 Febrero, 2018, 08:47 pm
Respuesta #6

Ignacio Larrosa

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Pero si en la última expresión ponemos : \( (2^3)^2=81 \)
¿Cómo es que eso da 81?
\( (2^3)^2 \) = (2*2*2)^2 = 8^2 = 8*8 = 64

Eso fue un despiste de delmar, pero el argumento es correcto.
Pero con las diferencias y divisiones si que ocurre:

\( 12 - 6 - 4 = (12 - 6) - 4 = 6 - 4 = 2 \)

\( 12 - (6 - 4) = 12 - 2 = 10 \)
Bien, aunque no me refería a casos donde cambien el signo de los números. No pensé en eso. Pero es que en estos casos son innecesarios, podrías plantearlo así:
12-6-4
12-6+4

Es que te referías a las restas. En realidad en mi ejemplo, los números son todos positivos y estoy haciendo dos restas. Si los considerase como negativos, estaría sumándolos.

\( 12 / 2 / 3 = (12 / 2) / 3 = 2 \)

\( 12 / (2 / 3) = 12 \cdot{}(3 /2) = 18 \)
12/1.5 me da 8, pero en este caso el dato que me das me sirve y sorprende. ¿Por qué los resultados varían?
Supongo que en el 2ndo caso se reduce al reductor, entonces es por eso... ¿pero no es paradójico que en la multiplicación no ocurra? Porque allí se aumenta al aumentador. La explicación que di no puede ser la correcta.

Pero es que no es \( 12/1.5 \), sino \( 12\cdot{}1.5 \). Para dividir poor \( \frac{2}{3} \) he multiplicado por \( \frac{3}{2} \).

No te sigo mucho con el resto del párrafo, pero la cuestión es que la diferencia y la división, así como la potenciación, no son asociativas. Es necesario un convenio para poder interpretarlas en ausencia de paréntesis. Y el criterio generalmente adoptado es distinto: las potencias asocian por la derecha; las diferencias y cocientes, por la izquierda.

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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17 Febrero, 2018, 09:34 pm
Respuesta #7

hméndez

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... las potencias asocian por la derecha...

Saludos,

Siempre me he preguntado por qué programas tan importantes y con tanto tiempo en el mercado, como Excel y creo que Maple también, no
terminan adoptando ese criterio; digo, por el bién de algún usuario desprevenido. ???

Saludos.

18 Febrero, 2018, 02:14 am
Respuesta #8

Ignacio Larrosa

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... las potencias asocian por la derecha...

Saludos,

Siempre me he preguntado por qué programas tan importantes y con tanto tiempo en el mercado, como Excel y creo que Maple también, no
terminan adoptando ese criterio; digo, por el bién de algún usuario desprevenido. ???

Saludos.

Lo acabo de comprobar con Excel, porque no me lo acababa de creer, ¡Y es cierto!  :o :o No solo eso, la calculadora de Windows7 y la de IOS también ... :o :o Menos mal que Derive y WolframAlpha acuden al rescate ... :laugh: :laugh:

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
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20 Febrero, 2018, 01:00 am
Respuesta #9

Tachikomaia

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Siempre me he preguntado por qué programas tan importantes y con tanto tiempo en el mercado, como Excel y creo que Maple también, no
terminan adoptando ese criterio; digo, por el bién de algún usuario desprevenido. ???
Totalmente, a pesar del criterio que uds me dijeron cuando haga un código tengo pensado revisar qué criterio seguirá el programa, por las dudas.

Es que además no tengo claro si 2*3^2 = 2*9 o 6^2
Supongo que lo 1ero pero tengo que adaptarme al programa que use, que quizá vaya de izquierda a derecha incluso en ese caso.

¿No sería más práctico que todo fuese de izquierda a derecha intentando inclusive no poner paréntesis (o al menos no ponerlos al final)?
Es que si uno lee una serie de sumas y restas, alguien que tuviera capacidad podría ir calculando el resultado mientras lee, pero si de repente aparece algo que deba hacerse 1ero entonces tiene que cancelar, o en definitiva el criterio que usan dificulta el calcular mientras se lee.

Imaginen lo que sería nuestro lenguaje si para entender lo que se lee hubiera que terminar de leer la oración.