Autor Tema: Teorema de Hartman-Grobman

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28 Enero, 2019, 07:27 pm
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vandermonde

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El Teorema de H-G viene a decir que si la singularidad es hiperbólica (todos los autovalores del sistema "linealizado" tienen parte real no nula), entonces en un entorno de la singularidad el retrato de fases es topológicamente conjugado al del sistema linealizado.

En todos los libros que he consultado, una de las hipótesis es que el punto singular esté en el origen.
Sin embargo la intuición me dice que el Teorema funciona también con singularidades que no estén en el origen. ¿Esto es así?

28 Enero, 2019, 08:10 pm
Respuesta #1

geómetracat

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Por supuesto. Cualquier teorema de este tipo funciona esté donde esté la singulardad, porque en realidad son intrínsecos (en el sentido de que se puede dar un enunciado independiente de cualquier sistema de coordenadas).

Simplemente se toma la singularidad en el origen porque es más fácil de describir. Pero dado cualquier punto singular, siempre puedes tomar un sistema de coordenadas en el cuál el punto singular sea el origen. La condición de ser hiperbólico tampoco depende de la elección de coordenadas, así que no hay problema al aplicar el teorema.
La ecuación más bonita de las matemáticas: \( d^2=0 \)