Autor Tema: Si y sólo si *

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12 Febrero, 2018, 10:52 am
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Michel

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En el triángulo acutángulo ABC, la alturas BN y CM se cortan en S.
Demostrar que AB=AC si y sólo si el ángulo MSB es doble del ángulo CBN.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

27 Abril, 2018, 10:00 am
Respuesta #1

Michel

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Para demostrar que AB=AC si y sólo si el ángulo MSB es doble del ángulo CBN, hay que demostrar:
1. Si el ángulo MSB es doble del ángulo CBN, entonces AB=AC.
2. Si AB=AC, el ángulo MSB es doble del ángulo CBN.
Saludos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

30 Abril, 2018, 02:43 pm
Respuesta #2

doncarlitos

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Hola:

Si  un ángulo es doble del otro  entonces AB=AC

Según muestra la figura , como NSC=MSC  (opuestos  por el vértice)  NSC sería un central  y el SBC sería inscrito   en una circunferncia que sustienten el mismo arco ..los triángulos rectángulos BMS y NCS  son congruentes mimos ánguloa y misma hipotenusa (radio del circulo) ->MB=NC ; además los triángulos trectángulos AMS Y ANS  son congruentes rectángulos SN=SM y AS común (  por cierto   bisectriz)  , entonces   AM=AN  ->AM+MB=AN+NC  ->AB=AC

La otra implicación es trivial a partir de esta..
 

05 Mayo, 2018, 10:24 am
Respuesta #3

Michel

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1. áng MSB=2.áng CBN

áng 1=2.áng 2   por hipótesis
áng 1=áng 2+áng 3 por ángulo exterior en el triángulo SBC

Entonces áng 2=áng 3

Como los ángulos 4 son iguales por ser complementos del A, será B=C y AB=AC

2. La demostración de 2 es inmediata a partri de la 1.

Saludos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker